iiS Mémoires de l'Acade'mie Royale 



^x = -= ,,, ,, ' = , —■ ri— ^=^ j ce qui donne aa/indx'- 



"^ yaMhh — hhxxjy \ axhh xx;y^^ ^ 



= aaxx dy -+ - x xyy dx'- , ou bien — = ~^^hh — " 



-^ "' = ij pour l'e'quation de la Spirale qui 



h h 



doit réfulter de la Courbe génératrice propofée , en prenant 

 encore ds pour l'élément de cette Spirale. D'où l'on voit 

 qu'en prenant les arcs (s) de cette même Spirale en progret 

 fion arithmétique , les arcs correfpondans (x) de révolution 

 feront en progrefTion géométrique. Ainli cette Courbe fera 

 encore une Spirale logarithmique d'une quatrième efpece. 



Autrement. Puifque d x = ' :~^''~ — , l'on aura — 



V aahh xxyy » 



V anhh — xxyy ' •' "uhh xxyj ^ Yaihh — xxyjf 



hdx d s ^x • j rr 



= — , ou 7- = — , comme ci-delius. 



EXEMPLE IX. 



si»iiintmi Jes LX. Soit préfentcmcnt aab''hdy ddy = aabbc dy"- dz 

 T.rC:âtT—f>cchydydz'--^c''yydz^ l'équation delà Courbe gé- 

 ,»«." nératrice HH f^. L'égalité générale de l'art. 3. donnant 



dz ^= — , l'on aura aab'hdyddy = aab'dxdy'- — b'hydx'^dy 



byydx^ , ou aahdyddy -+- hdx'dy = aadxdy- -4- yydx^ 



onc T- X — :=: = Vaady--^- yydx : 6c en mteerant 



(^jc étant confiante) j-_ V aaàf- -\-yyàx-^=f\/ aady^-\- yydx', 

 ou (en divifant le tout par a) — ^dy '-+- '-^^=fVdy-+-^-^^t 

 c'eft-à-dire (en prenant encore ^xpour l'élément de la Spi- 

 rale) 7^ = -rj ou y = y qui, en fera l'équation. D'où l'on 



voit que cette Courbe eft encore une Spirale logarithmique 

 d'une cinquième efpece dont les arcs (y) feront enprogref- 



