DES Sciences. ii^ 



fion géométrique pendant que les arcs correfpondans (x) 

 de révolution feront en progreffion arithmétique. 



EXEMPLE X. 



LXL Soit enfin a al>l>dy^^=cchy dydz' — ccyydydz' chr""«"i" 

 cchyydzddz l'équation de la Courbe génératrice ",7Y„"^J;f/'^7- 



HHK L'égalité générale z = — de Tarticle 3. donnant 

 àz=- — , &cddz = — ,1a fubftitution de ces valeurs 



c c 



de dz & ddz dans la précédente équation de la Courbe 

 j)ropofée , la cliangera en aabbdyi=bbhydydx-^ — bbyydydx^ 

 H- bbhyydxddx,o\\ aady' -t-yydydx"^hydydx''~\- hyydxddx. . 



Ce qui donne -y- \^aady^ -h-yydx' = ^ ' " ^^ ' '=i: de for-'* 



te que fi l'on intègre en prenant dy confiante , l'on aura 



^y . — 



j y-fV aady'' -^yydx'' = V aady'' -^yydx^ 3 ou (endivifant 



ie tout par«) i^ x A/^y^-+--^i-^'=\/iy'-4-^2^': c'eft-à-di^ 

 re, '— =ds ou-^ = — ^pour l'équation de la Spirale cher- 

 chée , en prenant encore ds pour fon élément. D'oii l'on 

 voit qu'en prenant les arcs [s) de cette Spirale en progref- 

 fion géométrique , fes ordonnées (7) feront en progref- 

 fion arithmétique. Ainfi cette Courbe eft encore une Spi- 

 rale logarithmique d'une fixieme efpece. 



LXII. Telle eft la conftruûion des fix Spirales \ogz- te, fix Sfir^iis 

 tithmiques promifes ci-defTus, lefquelles comprennent tou-^°f"'^''^2Tfônt 

 tes les combinaifons poffibles de progreffion arithmétique "'^|'^_'fj7^;'^'^'^'^ 

 & géométrique entre leurs arcs is) , ceux de révolutions """*"""/»» 



^ 1 n I 1 / / \ ''" pngreffiont 



(x), & leurs ordonnées [y ) ^car, ^„ihmcàqy.er 



1°. Si Ton prend les arcs (x) de révolution en progref- S^iXT'."!"" 



fion arithmétique , la Spirale de l'art. 4p. aura fes ordon^ lt'/^'j',''Zx. 



nées {y) , &c celle de l'art. 60. fes arcs ( j ) en progreffion <''■ «w»"»». 



géométrique ; & réciproquement. 



i°.' En prenant les ordonnées ou rayons {y ) de la. Spl- 



