i2(î Mémoires DE l'Acade'mie Royale 

 dra, eft à la circonférence {c) du cercle ABYy^ , fur la- 

 quelle circonférence on fiippofe que la génératrice ^ à la 

 manière de M. Bernoulli , a Ion axe roulé : car il eft mani- 

 fefte que la Courbe HHf^ qui pafTera par tous les points H 

 ainfi trouvés j fera la génératrice de toutes ces Spirales à la 

 manière de l'art i . 

 MMiere r't • ' L X X. Il cft aufïï fort aifé de trouver l'équation de 

 ;Jr„o</,iprm- cette génératrice a la manière de I art. 1 . par 1 équation de 

 ilîL'Tt fàri". loutre génératrice à la manière de M. Bernoulli : car fi ou- 

 i.four u dcf- tre les noms de l'art. 2. on appelle v, les ordonnées BE de 

 ma SfiraUs. ccttc fccondc génératrice roulée , dont les abfcifles font 

 (/ij'p.) A MB ou nc-ir-AA'lB=x ; on trouvera v=r+^aZ^j. 

 Ainfi l'équation donnée de cette Courbe roulée, donnant 

 V en .V & en confiantes , il en réfultera une troifieme équa- 

 tion de -^aZ^y avec cette valeur de v , dans laquelle équa- 

 tion il n'y aura plus de variables que des x & des_y ; & qui 

 par conféquent donnera de même x en/ & en confiantes, 

 laquelle valeur de -v étant fubftituée dans l'égalité générale 

 f2=iiAr(arr. 5.) des Spirales engendrées comme dans l'art, i. 

 la changera en celle de la Courbe HH^ requik pour dé- 

 crire à la manière de l'art, i. la Spirale OEZ propofée. 



Exemple. Soit cette Spirale , /a Parabole hélicoide de M. 

 Bernoulli $ engendrée à fa manière par une Parabole or- 

 dinaire , laquelle ayant fon axe roulé fur la circonférence 

 du cercle ABYA , ait fon fommet en A , A MB (.v) pour 

 fes abfcifles BE{v) pour fes ordonnées tendantes au cen- 

 tre C de ce cercle , ôc fon paramètre ;=/. L'équation de 



cette Parabole fera xl=vv , ou v = f"xl. Ainfi ayant 



déjà (liyp-) vz=aZ\ly , l'on aura aufii a'J^y = P xl , ou 



.v/=rtlil^; d'où réfultera de même.v^l5jl . Donc 



ayant d'ailleurs {arx. 3.) cz = hx , & par conféquent aulli 



;v=y i l'on aura enfin y = "-^^21, ou -^ = a^y pour 



l'équation de la Courbe HHF propre à engendrer à la 

 manière de l'art, i. la Parabole hélicoïde de M. Bernoulli: 



