128 Mémoires dç l'A cade'mie Royale 



... vb.x'^-T-dx dy v ■ a \ 



Ion aurait ici 7- — = pour J équation de Ja 



lic^ y '^ ^ 



Spirale cherchée , au lieu de l'équation -,— = -''à la 



Spirale logarithmique ordinaire , que zc = ùx donnoit 



là, & qu'on voit n'être encore qu'un cas de celle qu'on 



vient de trouver ; puifqu'en faifant -sr^: 1 , fon équation 



'Tjbx'^-'^dx dy ^ , l>dx dy . _ ,, 



— ; = le changera en - — ;= — — qui eu celle 



hc'^ y ° lie y ^ 



de cette Spirale logarithmique ordinaire. 



Et ainfi de plufieurs autres Spirales où l'équation géné- 

 rale zc^=^bxZ doit porter une univerfalité beaucoup plus 

 grande que ne fcroit zc=^bx. 

 ÇMtimMkndt LXXII. Il eft pourtant à remarquer que cette équa- 

 frùcdinie. tlon générale 2c''z=e'.v'^ fublrituée a la place de zc^=bx , 

 ne produit pas toujours ce furcroît d'univerfalité , ainfi 

 qu'on en a averti à la fin de l'art. 3. & qu'on le vient encore 

 d'infinuer au commencement & à la fin du précédent art. 

 7 1 . par les mots de quelquefois & de pliijkurs. 



En effet , i °. fi l'on prend encore la logarithmique gé- 

 nératrice du fécond exemple de cet article 71. n. 2. pour 

 génératrice de celui-ci ^ en y prenant feulement fon afym- 

 ptote pour fon axe , ainfi que dans l'art. JJ. au lieu que ci- 

 deffus [art. 71. w. 2.) c'étoit une des ordonnées à fon afym- 

 ptote qu'on prenoit pour fon axe, comme dans l'arr. 49. 

 en ce cas l'équation de cette logarithmique génératrice 



étant — = — -^ comme dans l'article j'S- & l'équation 



bx''^ 'Tcbx ^~^dx 

 générale 2^'^=:(^a;'^ donnant 2 = —;;-, & xz = — - : 



la fubftitution de ces valeurs de 2 ôc de dz dans l'équation 



, , . dz dy , dy -rrbx^-'dx ^dx 



génératrice - = j^, donnera — y = — -. =: — , 



^ 2 h II bx^ * ' 



ou 7 = ■ — ^ pour celle de la Spirale cherchée , la- 

 quelle on voit être encore une Spirale logarithmique de 

 même nature que celle que la même génératrice a en- 

 gendrée dans l'article 5 5. par le moyen de 2c=^Ar. Ainfii 



