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DES Sciences. an 



pafTera par le point K , & enfuite par le point du cer- 

 cle AO K. 



Par la conflru£lion A A'eft égale a D E , & par confe'- 

 quent E A' fera égale a. A D qui eft égale à l'arc SL ou NP 

 ou £ F. Mais l'arc E F eu égal à FH; donc £ /" eft éga- 

 le à HF : mais HI &c FE font parallèles; donc HI pafle 

 en A" en formant le parallelograme E FHK. H K doit 

 auflî palTer en : car les deux lignes HlK , LAO font 

 parallèles aux deux lignes E P , £ F qui forment un angle 

 droit dans le demi cercle PEF, elles formeront donc auiïi 

 un angle droit par leur rencontre; & comme elles paflent 

 par les extrémités du diamètre I\' A du cercle AO K , elles 

 fe rencontreront néceflairement en fur fa circonférence. 



Il s'enfuit donc de là que les deux touchantes L,0 H 

 de la Cycloïde menées du point , feront un angle droit 

 dans ce point 0. 



Je dis maintenant que tous les points comme d'où 

 deux touchantes menées à la Cycloïde contiennent un an- 

 gle droit, font dans la courbure d'une Cycloïde ZYDy ^ 

 qui eft le lieu de ces angles droits qui font faits par les tou- 

 chantes de la Cycloïde propofée. 



Je dis de plus que cette Cycloïde a pour cercle généra- 

 teur le cercle AO K dont le diamètre K A eft égal à la cir- 

 conférence du demi cercle générateur de la Cycloïde pro- 

 pofée : mais que cette Cycloïde eft une Cycloïde raccour- 

 cie , & qu'il n'y a que la portion DYZ qui eft au-delTus de 

 la ligne DE , qui pafle par le centre de fon cercle généra- 

 teur , dont tous les points fervent à mener deux touchantes 

 à la Cycloïde propofée. 



Par la démonftration précédente il eft évident que tous 

 les points comme feront tous dans la circonférence du 

 même cercle AO K : mais dans des différentes pofitions de 

 fon diamètre KA fur la ligne DE. 



Nous avons vu que la ligne A D , on l'arc SL fera tou- 

 jours à l'arc A dans une même raifon , qui eft celle des 

 diamètres ^ 5" à A K , ou E N à. NM, ou ED. 



Si l'on place donc le diamètre du demi cercle AOK fut 



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