212 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 DE , & que le point décrivant étant en D, le diametfé 

 & le centre fe meuvent fur DE d'un mouvement égal à ce- 

 lui que le point décrivant de la Cycloïde propofée feroit 

 furfon cercle générateur fi elle commençoit en A/en allant 

 par L en £, ou égal à celui qui feroit le centre du cercle 

 yl L S: car dans la Cycloïde MLE , le mouvement du cen- 

 tre du cercle générateur fur une ligne parallèle à fa bafe , 

 efl: égal à celui du point décrivant , enforte que quand le 

 point décrivant de la Cycloïde ML E aura parcouru l'arc 

 SL, l'extrémité de fon diamètre qui étoit en M aura par- 

 couru la partie vV/5'defa bafe^ laquelle eft égale àl'arc 5"/; 

 &. de même l'extrémité yî du diamètre yi D du cercle gé- 

 nérateur du lieu D Faura parcouru la partie D A égale à 

 S M : mais le point décrivant , qui étoit d'abord en D , 

 aura parcouru l'arc A qui aura même raifon à £)y^ ou à 

 l'arc SL , que fon diamètre A K au diamètre E N; alors la 

 ligne menée du point au point L qui paffera par A , tou- 

 chera la Cycloïde propofée en L , ce qui eft évident par ce 

 qui a été démontré ci-devant. Mais fi dans le même-temps 

 que le demi cercle générateur s'eft mu de M en 5 , le demi 

 cercle générateur L f A^dont le diamètre étoit pofé fur Taxe, 

 s'eft mu de E en K fur E K égale a. S M , le point décrivant 

 ayant parcouru l'arc £f égal à l'arc SL, ouaSM, ou à 

 E K , ce point décrivant fera fur la Cycloïde en £/, & la 

 ligne menée du même point au point H fera aufTi tou- 

 chante en H, ce fera par tout de même. Ce qu'il falloit dé- 

 montrer. 



On voit par là que lorfque le point décrivant de la 

 Cycloïde DOY fera, venu en F fur l'axe NE de la Cycloïde 

 propofée ; alors le point décrivant 5" & le point décrivant 

 £ de la Cycloïde propofée chacun fur leur demi cercle ,. 

 feront venus dans la ligne parallèle à la bafe , laquelle pafle 

 par le centre C; & les deux touchantes menées du point Y 

 rencontreront la Cycloïde dans ces points , ôc feront un aa- 

 gle droit en Y. 



Mais comme la Cycloyde n'eft point une ligne termi- 

 née j & qu'on peut l'imaginer continuée à l'infini , en fup- 



