4i4 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 où Je lieu rencontre l'axe de la propofée. 



Enfin l'on doit remarquer que la Cycloïde du lieu tou- 

 chera la Cycloïde propofée : car les deux cercles o-éné- 



rateurs ayant tou- 

 jours le point A 

 commun fur la li- 

 gne Z)£ dans tou- 

 tes leurs différen- 

 tes pofitions en fe 

 mouvant, comme 

 il paroît par la gé- 

 nération : au (Il la 

 ligne /C vS" y de- 

 meurera toujours 

 la même; & cette 

 ligne KS paflant eia L où les deux cercles fe coupent, lorf- 

 que le point L fera fur la Cycloïde propofée, il feraaufli 

 fur celle du lieu : car les arcs S L^ A L des générateurs fe- 

 ront femblables , & ce fera ce point L dans cette pofition 

 qui formera le point touchant des deux Cycloïdes , & la li- 

 gne yf L lès touchera toutes deux dans ce même point ; 

 ce que je démontre comme il fuit. 



Lorfque le point décrivant de la Cycloïde propofée 

 'M Le fera arrivé en L , c'eft-à-dire , lorfque l'arc SL fera 

 égal à la partie de la bafe S AI, & que le cercle généra- 

 teur fera en ^ L 6', & fon diamètre en A S , on fait que la 

 ligne AL touche la Cycloïde A-lLe au point L. Mais 

 alors le cercle générateur du lieujy L D fera dans la pofi- 

 tion A L K; fi l'on mené donc les rayons TL, CL au point 

 commun L, l'angle TL C fera droit, & puifque le point 

 décrivant du lieu étant en L fe meut d'un mouvement 

 compofé de deux autres , l'un par L C touchante de fon 

 cercle générateur, & l'autre par L r parallèle à KA ; pen- 

 dant que le mouvement par L r fera égal à. A D ou a l'arc 

 S L par la génération du lieu , le mouvement par L Cdoit 

 être égal à l'arc LpA. Mais l'arc SLe^k l'arc Lp A qui 

 lui eft femblable , comme leurs rayons , ce qui eft comme 



