DES Sciences^ aïy 



LCaLT, ou comme leurs cordes femblables SL^AL. 

 Enfin fi par le centre C on mené Ca parallèle à A K qui 

 rencontre AL en a , on aura à caufc des triangles fem- 

 blables ACa, ALS,a Cou s L fon égale fur Lr, à CA 

 ou CL fon e'gale , comme S L'a LA; donc AaLeQ. tou- 

 chante de la Cycloïde du lieu au point L. 



Il me refle maintenant à chercher le lieu dufimmet de tous 

 les angles aigus & obtus égaux entr' eux , le/quels Jônt formés 

 par les touchantes d'une Cycloïde. 



La Cycloïde A'jEM étant décrite comme ci-devant par ^'"j^z u fî-- 

 le moyen du cercle générateur EPNF, dont le diame-i";' ^"'"""^ 

 tre eft pofé fur l'axe de la Cycloïde EN, & le reûangle 

 DX étant achevé ; fi de quel point L on voudra de la Cyw 

 cloïde on mené la ligne L_g parallèle à la bafe , laquelle 

 rencontre l'axe en ^ , & le cercle générateur en P ; du 

 point E ayant mené la corde EP ,on lait que la ligne Z^iO 

 parallèle a. E P , touchera la Cycloïde en L. 



Mais du point A ayant abaifle A S perpendiculaire fur 

 la bafe NM, & fur cette ligne ayant décrit le cercle gé- 

 nérateur A LSj'ûeû évident auffi qu'il rencontrera la Cy- 

 cloïde en L , & que l'arc SL ou NPj ou bien les lignes 



5 M ou A D feront d'une même grandeur, & par confé- 

 quent la ligne E A fera égale à l'arc E P. 



Soit maintenant l'angle PEF dans le cercle généra- 

 teur , lequel foit propofë pour celui que les touchantes de 

 k Cycloïde doivent faire , foit qu'il foit obtus ou aigu, 

 comme il eft repréfenté dans la Figure ; & foit pris fur DZ. 

 la grandeur AK égale à l'arc P £ /'du cercle générateur , 



6 fur AK foit décrit le cercle A FKv , dont l'arc A P K. 

 reçoive des angles égaux à l'angle propofé P E F. 



Il eft évident que fi par le point F on mené la ligne. 

 TH parallèle à la balè M X qui rencontre la Cycloïde- 

 en H, ôc que par le point H on mené HK parallèle à-. 

 FE , laquelle touchera la Cycloïde en H, cette ligne HK 

 étant prolongée, rencontrera la touchante LAO fur le 

 cercle en 0; ôt par eonféquent ces deux touchantes HKy 

 L A contiendront un angle L OH égal à l'angle progofd 



