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l'arc Ah dans le cercle KOAb fera femblable à l'arc PNou 

 LS du cercle générateur ; c'eft pourquoi dans toutes les dif- 

 férentes pofitions de la corde KA fur ZD , & à proportion 

 que le point A s'approchera de D, le point descendra 

 fur l'arc OF'A, enforte qu'il y aura toujours même raifon 

 du mouvement du point fur fon cercle Kl^^'A , que du 

 mouvement du point décrivant L de la Cycloïde fur fon 

 cercle générateur ; & les arcs de ces mouvemens feront 

 entr'eux en même raifon que les cordes des femblables qui 

 foutiennent ces arcs , comme la corde SL à la corde Ab ou 

 Og , ou bien comme le diamètre du cercle générateur EN y 

 au diamètre Pv du cercle KO A. 



Il s'enfuit donc delà que le point fe meut par la com- 

 pofition de deux mouvemens , l'un par le tranfportdu point 

 A de la corde KA du même cercle KO A fur la ligne ZD 

 prolongée tant qu'on voudra , & l'autre par le mouvement 

 du point Ofur la circonférence du cercle KO A, Et les mou- 

 vemens de ces deux points étant toujours en même raifon; 

 favoir j celui du point A comme les arcs SL , ôc celui du 

 point comme les arcs femblables Ab , la Courbe que dé- 

 crit le point fera une Cycloïde , qui eft le lieu cherché. 



Il eft facile à voir par ce qui a été démontré de l'angle 

 droit, 6c par la génération de cette Cycloïde, qu'elle eft 

 toujours raccourcie , foit que l'angle propofé foit obtus ou 

 aigu , puifque la corde AK étant égale à l'arc F£f du cercle 

 générateur , elle fera toujours plus grande que la corde fem- 

 blable Pf qui foutient l'angle PEF; & par coi-^féquent le . 

 cercle générateur du lieu KO A fera toujours plus grand que j 

 le cercle générateur de la Cycloïde propofée , 6c le mou- 1 

 vement du point fur fon cercle par des arcs en même raiT^'j... 

 fon que celui du point A fur ZD , qui eft celui du point L 

 par des arcs femblables à celui du point L , fera plus gran J:^ 

 que eclui du point yf fur ZD, ou que celui du centre T du 

 cercle Kf^yJ fur Tel parallèle à ZD , ce qui fait la Cycloï- 

 de raccourcie : car dans la iîmple ces deux mouvemens font 

 égaux. 



On démontrera aufÏÏ que la Cycloïde du lieu doit tou- 

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