DES Sciences. 225 



& fi l'on ajoute \0M, GO=Xy on aura . y^-'^+^rz^ , 



— -îï = GM. 



y 



On a fait toute l'opération précédente pour trouver les 

 valeurs de GE & de G M : mais il faut remarquer que fi la 

 ligne EFN pafibit au-dedans du cercle , ou fi elle le tou- 

 choit , il y auroit quelque changement dans les valeurs 

 trouvées & dans les lignes j comme aufli fuivant les diffé- 

 rentes pofitions des points EM par rapport à IG : mais ces 

 cas différens ne changent pas l'opération ni les dimenfions 

 des inconnues. 



Maintenant fi l'on fait un produit de GE par GM, & 

 qu'on le ^ok = pp , on aura une équation qui fe réduira à 

 yynzz -+- zydrrzz -t- ddrrzz — zxxrrdy — xxddrr — xxddyyz=i 

 ppy* — pprryy. 



Et fi l'on reftitue la valeur de zz=yy — +- xx , on aura en- 



ç. rrxx — dixx~\-trfy-\~i.rrdy-\-rràà, 



yy—rr ^i ' 



Ce qui fait aufii connoître que le produit de GE par GM 

 eft égal à la première partie de cette équation : car pp a été 

 pofée égale à ce produit. 



On remarquera que l'on peut encore mener des points 

 M Sx. E deux autres touchantes au cercle, lefquelles par 

 leur rencontre donneront un point femblable au point y4 de 

 l'autre côté du cercle pour lequel on aura la même valeur 

 que celle qu'on vient de trouver ; & l'on tirera de ces tou- 

 chantes & de leurs rencontres , les propriétés qui font ex- 

 pliquées dans le premier & le fécond Livre de mes Sedtions 

 Coniques. 



Mais comme on peut trouver fur EN une infinité de 

 points comme EM, enforte que le produit des GE par 

 GM foit toujours égal à une même quantité que j'ai ap- 

 feWéepp, ôc qui^fera déterminée; on aura aufii une infi- 

 nité de points comme A , lefquels formeront un lieu dont 

 l'équation vient d'être trouvée , & ce lieu fera une des 

 Seàions Coniques ou une ligne droite , puifque les dimen* 

 fions des inconruies n'y furpaffentpasle plan. 



