a24 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 LEMME. 



Soit la ligne droite £Z 6c GT qui lui foit perpendiculaire 

 en G ; foit aufTi l'angle Lf^N tel qu'on voudra dont le Com- 

 met eft en f') ôc que cet angle foit coupé en deux égale- 

 ment par f'G ; & par conféquent GZ- eft égale à GN. 



Du point P' ayant mené Fz perpendiculaire à FL quî 

 rencontre EZ en z , èc foit coupé LZen deux parties éga- 

 les entr'elks au point X. 



Soit aufli du point F les lignes FE , FM , qui faffent l'an- 

 gle EFM égal à l'angle LIA'; Ci le point M tombe au-delà 

 de G vers Z , on portera la grandeur G M en Gm , d'où il eft 

 évident que l'angle LFm fera égal à l'angle LFE ; àc par 

 les propofitions du premier Livre de mes Sedions coni- 

 ques, la ligne ZE fera coupée harmoniquement aux points 

 ELmZ , ôc les lignes Xm , KL , Xt. feront en proportion 

 continue ; d'où il fuit que le quatre de XL fera égal au re- 

 £langle des parties Xm , XE. 



Ce fera la même chofe pour tous les angles égaux à l'an- 

 gle LFN, dont lesfommets feront en / : car le quarré de 

 XL demeurera toujours le même pour toutes les différentes 

 parties Xn^ , XE. 



Il s'enfuit delà que fi l'angle propofé LFN étoit droit, 

 le point z tomberoit en A' , & le point X en G ; enforte 

 que XL feroit égale à GF. Mais de quelque grandeur 

 que foit l'angle i,FN ou aigu ou obtus , XL lera tou- 

 jours 



