DES Sciences. aay 



l'équation qu'on a trouvée d'abord fervira pour tous les an- 

 gles droits en pofant/^=G^ 



1°. Si ladireûrice touche le cercle de la bafe, ce quidon- 

 . ne la parabole fur la fe£tion , alors CG fera égale à CD , ôc 

 dans l'équation en fubftituant r=CD à la place de d , on 

 la réiu'iza.rryy--i-2r''y-{-r*=^ppyy — pprr , qui eft un 

 lieu à la ligne droite ^ où les x deviennent infinies. Mais 

 ' ce lieu fur la bafe étant perpendiculaire à l'axe IG , ') fera 

 auiïi fur la feftion perpendiculaire à l'axe de la parabole , 

 & ce fera le lieu des angles droits faits par les touchantes 

 de la parabole. 



Pour ce qui eft de la pofition de cette ligne fur lafeûion, 

 foit l'axe Lf delà parabo- 

 le Pf^D , & que fes tou- 

 chantes qui viennent du 

 point L de l'axe , faffent un 

 angle droit PLD dans ce 

 point L , & par conféquent 

 PD qui joint les points tou- 

 chants PD , fera perpendi- 

 culaire à Taxe , & l'angle 

 PL fêtant demi -droite 

 l'angle LPF fera auffi de- 

 mi-droit ; c'eft pourquoi 



FP & FL feront égales : mais j'ai démontré dans le Livre 

 des foyers de mes Serions Coniques , que fi l'angle PLF 

 que fait une touchante de la parabole avec l'axe eft demi- 

 droit, l'ordonnéePf paflera par le foyer f; c'eft pourquoi 

 le point L par oii pafle le lieu , & qui eft autant éloigné du 

 fommet ^de la parabole, qu'en eft le foyer F, en fera 

 éloigné de la quantité du quart de paramètre de l'axe. 



2°. Puifque dans l'équation du lieu des points ^ qu'on a 

 trouvé d'abord , on a fuppofé le produit des GE par les 

 CM toujours égal au quarré des G/-^, 6c que ce lieu eft 

 une des Serions Coniques , aufli le lieu qu'il formera fur 

 le plan de la fedion par toutes les lignes menées du fom- 

 met /^ du cône aux points de ce lieu fur la bafe , fera une 



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