DES Sciences. aap 



me lorlque la diredrice coupe le cercle , les fignes étant 

 feulement changés. 



Il faut maintenant démontrer quelle eft la grandeur du 

 diamètre de ce cercle , ou quel rapport les points G &c B 

 peuvent avoir avec rEUipfe ou avec l'hyperbole. 



Dans l'Ellipe dont les demi-axes font CH , CI , & la 

 touchante GE en E qui fait l'angle GER demi-droit , l'or- 

 donnée ER fera égale à la foûtangente GR. 



A caufe de la touchante EG ôc de l'ordonnée ER, on 

 aura CR , CH , CG en proportion continue. 



Mais foit CH=r. CK=y. CI=zs; d'oà l'on aura 



y ■ __ 



Mais à caufe de l'Ellipfe on aurarrli^l Irr— yjy ->'->" —, 



quarré de ER. Et par ce qui a été pofé que GR eft égale 

 a ER, on a y, ou bien — — = - ^^^i & quar- 



rant r!=222Z±L* = «Iff-lZi^ & divifant par rr- 



p rr *■ 



aura — — =1: -, ou bien = ss = Cl quarre. 



yy j-f jjt- 



Mais le quarré de CG = — , & le quatre de CG moins 



le quarré de C!^ fera ' rr , ou bien , ce qui 



vient d'être trouvé égal à Cl quarré ; donc le reûangle 

 KG , GH, étant égal au quarré de CI , il s'enfuit que le 

 point G eft le foyer de l'hyperbole DH, qui a les mêmes 

 axes que l'Ellipfe HIK. 



Soit maintenant l'hyperbole DH , qui ait les mêmes 

 axes que l'Ellipfe Hl K dont nous venons de parler ; 6c 

 foit fa touchante FD , qui fafle avec fon axe HK l'angle 

 demi droit DFO , & par conféquent DO fera égale à fO. 



On aura donc de même que dans l'EUipfe CF ,CH,CO 

 en proportion continue, ôc ayant pofé CO=z. CH^=r. 



CI=s , on aura CF=^-, ôc à caufe de l'hyperbole rr\ 



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