2^0 Mémoires DE l'Acade'mie Royale 



ÎS22 JSiT 



iz — rr 



= D quarré. Mais aufli par 



l'hypothefe on a ^ — — , ou bien ^— — - = 0D. Donc 



'■ z z 



\ &c ayant divifé par 22 — rr , on 



z* — i32rr+r+ S!zz — ssrr 



aura '-=-, ou bien = ss = CI quané. 



zz rr' zz ^ 



Mais le quarré de CH moins le quarré de CF= rr — — , 

 ou bien = "'^^~'^ ; donc le quarré de C// moins le quarré 



zz 



de CF) ce qui eft le redangle l- F, HF, fera égal au quar- 

 ré de CI; ôc par conféqucnt le point F fera le foyer de 

 l'EUipfe qui a les mêmes axes CH, CI que l'hyperbole , ôc,- 

 le lieu de tous les angles droits qui font faits par les tou- 

 chantes de l'hyperbole ou des fedions oppofées , fera le 

 cercle dont le centre eft C ôcle rayon CF. 



Pour les Angles aigus ou obtus. 



Par le Lemme , tous les angles aigus ou obtus autour du 

 fommet ^du cône fur le plan vertical ou par le fommet , & 

 qui donnent les points comme £Af fur la diredrice, donne- 

 ront des re£tangles XE , XMom Xm qui feront tous égaux 

 au quarré de XV ., c'eft pourquoi les valeurs de GE ôc de 

 GM qu'on a trouvées d'abord , doivent être augmentées 

 chacune de la quantité de XG , qui eft toujours la même j 6c 

 que j'appellerai r, qui eft donnée par la nature de l'angle don- 

 né , ôc par conféquent l'équation qu'on a trouvée d'abord 

 doit être changée par l'augmentation de r dans GE ôc dans 

 Cm avant que d'en faire le produit , ôc ce produit fera aufti 

 égalé au quarré de XL ou XV, ôc fi l'on retient pour GL 

 ou GN , la vdleurp , omu}:a XV=p-i-t ; c'eft pourquoi 

 le produit ^£ par XAI ou Xm kta=pp-t-2pt-i-tt. 



Mais pour abréger le calcul on pofera GE=e , ôc GM=i, 

 on aura l'équation tt-Jr-ti-\-te-^ie=pp-\-2pt-\-n , la- 

 quelle fe réduira à r/ -+- te~{- />= -+'PP'^ ^P- 



