DESSCIENCES. 23 ï 



Maintenant fi à la place de ie on fubflitue la valeur 

 qu'on a trouvée d'abord =pp ) & de même pour ti 5c 

 te, qu'on y mette leur valeur, ou aura toute l'e'quation 



ty î ^_|_{ y rx X -+- tdrv y-*-tdr x x , t y y ' -\-t Y y x x-\-t à ryy-\-tdrx x 



y y * yy-hx x — r r-\-r xy y y V yy-\-x x—^r Y — r xy 



, YYxx — ddxx-\-Yryy-\-iYYdy-\-rYdà 



-j '__JJLJ. J:_I z=pp-\-2pT. 



yy — Yr ' ' ' 



Mais cette équation fe réduit à ^yy-h xx — rrï=s' 



ddxx — YYXX — yryy — zYYdy — YYdd+itpyy — ztprr-t-ppyy — fprr , 



■ , } ia~ 



itYd-\-ztry 



quelle étant réduite , en ôtant le figne radical , fera le lieu 

 d'une ligne courbe du fécond genre ; c'efl: pourquoi elle 

 formera auffi fur le plan de la fedion une ligne du fécond 

 genre. On la pourra facilement conflruire furie plan del* 

 bafe , en la réduifant & en fe fervant des touchantes du cer- 

 cle, de la bafe , lefquelles feront menées des points E & M. 

 Mais dans le cas de la parabole où la directrice touche le 

 cercle de la bafe , ôc où les d font égales aux r , fi dans 

 toute cette équation on fubftitue r à la place de d , l'é- 

 quation fe réduira à la fuivante ^ yy —H- xx^ — rr=: — 



rYyy — zr^y — y'^-^itpyjy — itpyr+ppyy — ppry . ^ p^Ç^^^ 

 ztYr~\-ztYy ' ^ 



V — r==y , & fubftituant fes valeurs à la place des valeurs 

 dejy, on réduira cette équation à ^vv — 2vr — t- xx= — 

 ' ^ ^ ^^^ £-£- j dont chaque partie étant 



quarrée donnera un lieu à l'une des fe£iions coniques j 

 c'eft pourquoi cette courbe formera auffi fur le plan dé 

 la feâion , une fettion conique qui fera le lieu des angles 

 aigus ou obtus, dont les uns font fupplément des autres j 

 ce qui paroît par ce qui a été démontré dans le Lemme. 



Mais comme !a dire£trice de la feftion parabolique efl 

 àuflî la directrice de la fe£tton du cône du lieu , & que 

 cette direÊtrice coupe le lieu fur la bafe , comme il eft fa- 

 cile à voir par la confl:ru£tion du lieu : car elle touche le 

 cercle bafe du cône , ôc par conféquent elle coupe la fe- 

 ction conique bafe du lieu ; c'efl: pourquoi le lieu fur la 

 fedion fera les hyperboles oppofées , dont l'une fera le lieu 



