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parce que ( art. 6. ) l'angle de la touchante PA avec la 

 Courbe , n'y doit faire aucun obftacle. 



IX. Delà on voit aufTi que lorfqu'une Courbe AEK a 

 plufieurs touchantes ^-^F 5 AT, &c. terminées à une mê- 

 me horizontale P M de laquelle commencent les chutes j 

 il eft indifterent par laquelle de ces tangentes le corps 

 tombe le long de cette Courbe, par rapport à fa viteffe en 

 quelque point K que ce foit de cette même Courbe , pris 

 au-delTous de toutes ces tangentes ; puifque fa vitefle y 



fera toujours (art. 8.) comme ^ Lt , c'eft-à-dire, la mê- 

 me par toutes ces tangentes. 



Ainfi fi cette Courbe AEK étoit , par exemple, une 

 Paracentrique le long de laquelle un corps tombant de P 

 par la tangente PA , approchât e'galement de quelque 

 point A^ que ce foit en temps égaux , les arcs EK leroient 

 auffi paracentriques par rapport à ce même point N en 

 vertu des chutes commencées en 7" par les tangentes TE, 

 c'eft-à-dire, que ce corps en pourfuivant chaque arc EK 

 en vertu d'une chute faite de T par TE , s'approcheroit 

 aufli toujours également du point A/ en temps égaux; par- 

 ce que fes vitefles acquifes en E fuivant EK en vertu de fes 

 chutes faites de P par PAE, & de T par TE ^ font les 



mêmes, étant de par & d'autre {art. 8.) comme ^ EE , 

 c'eft-à-dire , telles qu'ils les acquerroit en E fuivant EE en 

 tombant de L par EE : Et tout cela, parce que [art. 6.) les 

 angles infiniment petits des tangentes avec les Courbes f 

 n'y apportent aucun obftacle. 



X. Il n'en eft pas de même des angles finis : car fi l'on 

 fuppofe que la droite HA rencontre la Courbe AEK en 

 A fous quelque angle fini que ce foit , c'eft-à-dire , qu'elle 

 faffe un angle fini quelconque HAP avec la tangente 

 PA de cette Courbe ; on trouvera par les articles 4. 6c y. 

 qu'un corps tombé de H par HAE , n'aura pas la même 

 vitefTe en E fuivant EK , que s'il fût tombé de l'horizontale 

 HM par LE , ni par conféquent une viteflfe qui foit com- 

 me ^ EE. Au contraire fi après avoir prolongé l'horizon- 

 tale MH jufqu'à la rencontre en P de la tangente AP j 



