spS Mémoires de l'Acade'mie Royale 



La même équation générale de la Courbe y^EK fe peut 

 encore trouver fans fe mettre en peine de ce que le corps 

 décrivant peut avoir de viteflfe le long de cette Courbe : il 

 fuffit de confidérer que ce corps ne parcourt {liyp. rélémenc 

 Ee qu'en vertu des deux imprelTions C &c D , qui féparément 

 lui feroient parcourir EAl & EL dans le même temps que 

 par leur concours elles lui feroient parcourir Ee : car alors 

 voyant que ces autres élémens EA] ôc EL devroient être 

 ainfi parcourus en même-temps , on verra aufli qu'ils doi- 

 vent toujours être entr'eux comme les vitefTes (telles qu'el- 

 les puiflent être) xj & z requifes pour cela : c'eft-à-dire , EAI 

 (dx). EL {d)) :: v. z-. Et par ponféquent zdx^vdj , comme 

 ci-defllis. 



XIII. Pour faire quelque ufage de cette formule ou 

 équation générale , fuppofons (fi l'on veut) que la force fui- 

 vant yiC ou BE , par le concours de laquelle avec une autre 

 fuivant âD , fe décrit {hyp.) la Courbe AEK , foit la pefan- 

 teur du corps décrivant ; ôc qu'ainfi les vitefies v en chaque 

 point E fuivant BE foient comme les racines des hauteurs 

 AFou. BE [x] correfpondantes ; & par conféquent la Cour- 

 be PG fera une Parabole ordinaire dont le fommet eft en 

 A , &L fon lieu v=^P x. Si Ton fubftitue cette valeur de v 

 dans la précédente équation générale zdx=.vdy j l'on aura 



zdx=^dy f^ X , ou -^ = -^ pour: l'équation de toutes les 



Courbes décrites par le concours de la pefanteur des corps 

 décrivans y ôc de quelqu'autre imprelTion ou force que ce 

 foit fuivant /ID , quelque vitefTe z qu'elle foit capable de 

 donner feule fuivant cette direction , & quelque angle aufli 

 CAD que cette diredion fade avec la verticale AC. De for- 

 te qu'il n'y a plus qu'à fubftituer ici la valeur de z réfultante 

 (en 7 & en confiantes) de l'équation de la Courbe ^//fui- 

 vant telle hypothefe qu'on voudra faire , & l'équation 



— = -=^ fe changera en celle de la Courbe ^£/Cparticu- 



culiere à cette hypothefe. 



Par exemple , fi l'on imagine cette Courbe AEK dé- 



