304 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



Exemple. Soit la Courbe propofée une parabole qui doit 

 être décrite avec une vitefTe quelconque appelle'e c; con- 



ftante ou variable à difcrétion , il n'importe. So\ty=V x 

 l'équation de cette Parabole : prenant les différences , 



on aurai)' = ^, & ds {\^d>i'--\-dy'-) = V dx- -+- — 

 __ ^ _ A:v4A--f-i ^ Donc en fubftituant ces valeurs de dy.ds, 

 dans les équations i' = X ' ^^^ ~£ ' '^^ nombre i . l'on 



aura v = -1^- , z = -^ — , pour les vitefles collaté- 

 V 4X-H-I V4j;-+-i 



raies propres à décrire par leur concours la Parabole 



requife avec la vitefle ( c ) qu'on demande fuivant cette 



Courbe. 



Pour le voir il n'y a qu'à TubAituer fuivant le nomb. 3. 



ces valeurs de i/ , z, dans la règle générale vdj z^zdx 



de l'art. 12. Et Ton aura 



- e/x M*--^I ^_ V 4^-1-1 _ 



zdjV^ x:= dx , ou dj =7^ } dont l'intégrale eu. y z=]/^ x 



qui efl; le lieu de la Parabole requife : d'où Ton voit que les 

 deux vitefles collatérales qu'on vient de trouver , font 

 propres à la décrire par leur concours. 



Pour voir de même que la vitefle qui en réfultera fuivant 

 cette Courbe au corps décrivant , fera aufli la viteflfe requife 

 {c) y il n'y a qu'à faire comme un des côtés, par exemple 

 EM (d x) , eft à la diagonale Ee {ds) du petit parallélogram- 



. zcV'x » 



me JldL , ainfi la viteffe ( j trouvée fuivant ce petit 



côté , eft à la viteffe fuivant cette diagonale Ee : car ayant 

 par-la — =- pour la vitelfe luivant cette même diaeo- 

 nale , la fubftitution de la valeur de ds trouvée ci-deffus 



tixy ' 4.V- 



- , donnera c pour la viteffe fuivant cet élément 



Ee de la Parabole requife. 



Donc 



