5;8 Mémoires de l'Acade'mie Royale 



REMAR(IUES 



Sur les nombres Qiiarrés , Cubiques, Qtiarrés-Quarre's, 

 Quarr es -Cubiques , & des autres degrés à l'infini. 



Par m. de la Hire. 



PROPOSITION PREMIERE. 



TOut nombre Quarré joint à fa racine fait un nombre 

 pair ou binaire. 



Le quarré eft pair ou impaire ; s'il eft pair , fa racine eft 

 auiïi paire , & par conféquent la fomme du pair du quarré 

 & du pair de la racine fera auffi un nombre pair ou binaire : 

 mais s'il eft impair, fa racine fera impaire ; don d'impair du 

 quarré joint à l'impair de fa racine fait un nombre pair ou 

 binaire. Ce qii'il fallait démontrer. 



PROPOSITION II. 



Tout nombre Cubique eft plus grand que fon prochain 

 Cubique inférieur , ou dont la racine eft moindre que la 

 fienne d'une unité , d'un nombre fenaire & divifible par 6 , 

 & de plus d'une unité. 



On fait que tout nombre Cubique, dont la racine eft plus 

 grande que celle de fon prochain inférieur, de l'unité, eft 

 plus grand que l'inférieur, de trois fois le quarré de la racine 

 de linférieur plus trois fois la racine du même , & de plus 

 d'une unité. Mais par la Propofition I. un nombre quarré 

 plus fa racine eft un nombre binaire , dont le triple de cette 

 fomme fera un nombre fenaire ou divifible par 6 ; car il doit 

 être binaire & ternaire , & il n'y a point de nombre plus 

 petit que 6 qui foit l'un & l'autre , & de plus il y a l'unité. 



Par exemple , le Cube 1 2 j a pour fa racine le nombre 5*, 

 & le Cube immédiatement inférieur 6^ a le nombre 4 

 pour fa racine : la différence de ces deux Cubes doit être 



