1^62 Mémoires de l'Acade'mie Royale 

 des mêmes nombres 5 & i j , il reftera encore 20 k : il faut 

 donc par les Lemmes pre'cédens chercher le plus grand di- 

 vifeur commun des trois nombres 5 , i y , 20 , mais on trou- 

 ve qu'il n'y a que l'unité. Donc fi la racine eft paire, l'unité 

 eft le commun divifeur qui fera un binaire. 



Mais fi la racine eft impaire , la fomme des deux impairs 

 (5 r' & 5} fera un nombre pair , & de même la fomme des 

 deux autres 1 y r* & i j rr i mais les r^ étant un nombre im- 

 pair , fi on divife en 2 les 20 r* , on aura 1 o r' qui feront aufii 

 un pair : mais lés trois nombres 6 , 1 j , 10 n'ont point non 

 plus de commune mefure que l'unité , & par conféquent 

 cette unité eft paire , & le nombre divifeur cherché ne peut 

 être que le nombre 2 ou le binaire. 



Si l'on propofe une puiffance de 7 dimenfions , on aura 

 pour la différence 



7 r'' -t- 2 1 r' -f- 3 j f^-f- 3 5 r' H— 1 1 rf-H-y r-i- I. 



Et en ayant ôté l'unité, on trouvera que la commune me- 

 fure des nombres qui multiplient les puiffances de la racine ^ 

 fera le nombre 7 ; & par les raifons rapportées ci-devant, foit 

 que la racine foit paire ou impaire , le nombre fera toujours 

 pair , & par conféquent il faudra doubler 7 qui fera 14 pour 

 le divifeur cherché. 



Voici un exemple de la 17^ puiffance ^ dans laquelle il ne 

 faut avoir égard qu'aux nombres qui multiplient les différens 

 degrés der ^ & qui feront 17, 1 3(<, 680, 2380 , 5i 8 , 

 12375, 1P4.4.S, 24310, ôc les autres qui font les mêmes 

 répétés en defcendant jufqu'à l'unité , & tous ces nombres 

 font divifibles par 1 7 , dont le double eft 34. , qui fera le di- 

 vifeur de cette puiffance , fuivant ce qui a été expliqué ci- 

 devant. 



Il eft toujours très-facile de trouver tous ces nombres 

 multiplians dans l'ordre de toutes les puiffances de fuite : 

 car ils feront chacun égaux à la fomme du fupérieùr immé- 

 diatement, ôc de celui qui le précède. 



