4? Histoire de i'Academ i e Roy aie 



dont le fécond foit variable , & en même tems retranché 

 du premier, il peut arriver trois cas différons. Ou ce fécond 

 terme du Dénominateur fera plus petit que le premier , 

 comme il doit l'être naturellement jpui/qu'il en eft retran- 

 ché, ou lui fera égal, ou il fera plus grand. Dans le pre- 

 mier cas , le Dénominateur fera poncit"&: fini , & la Gran- 

 deur exprimée par la fraftion fera pareillement finie j dans 

 le fécond cas, le Dénominateur fera Zéro, ouplûtôt in- 

 finiment petit } & comme un Divifeur infiniment petit 

 d'une Grandeur fi ic quelconque doit donner un Quo- 

 tient infiniment grand, la Grandeur exprimée par la fra- 

 ftion fera infiniment grande , puisqu'elle efk le Quotient 

 de la fiadion, ou , ce qui eft le même, de la divifion pro- 

 poféc. Dans le ti o fiéme cas , le Dénominateur ell né- 

 gatif & fini jn ai- fi on conçoit ks Grandeurs négatives 

 comme moindres que Zéro , ce Dénominateur ou Divi- 

 feur plus petit que Zéro, doit donner un Quotient plus 

 wrand que celui qu'a donne le Divifeur égal à Zéro , & 

 par confequent la Grandeurcxprime'e parla fraftion fera 

 plus qu'infinie. La variation de Ion Dénominateur l'aura 

 donc fait paffer luccciTivement par ces trois états onardres 

 différents , fini , infini , plus qu'infini. 



Te les appelle ordres différents pour mieux déterminer 

 l'idée qu'il en faut prendre. Gar ce qu'on nomme iciplus 

 qu'infini , ce n'cft pas une grandeur infinie plus grande 

 qu'une autre infinie j les grandeurs infinies peuvent être 

 plus grandes ou plus petites les unes que les autres , félon 

 tous les rapports poffibles des nombres , & cela fans forcir 

 de l'ordre de l'infini , de même que les grandeurs finies 

 ne forcent pas de Tordre du fini pour varier entr'elles fé- 

 lon tous ces rapports. Mais ce qu'on entend par des gran- 

 deurs plus qu'infinies , ce font des grandeurs qui étant /or- 

 ties de l'ordre de l'infini doivent s'élever à un ordre fupe- 

 ricur, comme font :es grandeurs finies lorfqu'elles paflenc 

 àl'ordre infini. 



La natute de l'Hyperbole ordinaire confiderée par rap- 

 port à fes AfimptoteSj confiftecn ce qucle produit d'une 



Ordonnée 



