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Ordonnée quelconque & de fon AbfcifTe , cft toujours égal 

 au quarré d'une grandeur confiante. L'efl'ence de cette-é- 

 quation , & ce qui la caraderife particulièrement , cft d'a- 

 voir d'un côté un produitde deux grandeurs indéterminées 

 & variables, & de l'autre unepuiflance delà grandeur con- 

 ftante feule , & ii l'on imagine que le quatre de l'une des 

 deux grandeurs variables multiplié par l'autre foitégal au 

 cube de la grandeur confiante , on aura une équation du 

 même genre , & par confequent une Hiperbole , mais 

 une Hiperbole d'un degré plus élevé que l'Hiperbole com- 

 mune. Il eft vifible qu'on peut poufl'er cette idée fi loin 

 qu'on voudra,8c avoir une infinité d'Hiperboles de difFe- 

 rens degrés. 



Onfait que l'efpacecompris entre l'Hyperbole ordinaire 

 & fes Afimptotes , quoiqu'il aille toûjouts en décroiflant , 

 s'étend à l'infini , & de plus eft infini , c'eft à dire plus grand 

 que tout efpace fini & déterminable , car ces deux chofcs 

 font différentes ,& un efpace toujours déctoiflant qui s'é- 

 tendroit à l'infini, pourroit n'être que fini ,ou ce qui eft le 

 même, égala un efpace fini. C'cft ainfi que la fomme de 

 tous les tetmes de la progreffion harmonique décroiflante 

 à l'infini , 7 , ~, '-, ^, ~ , &c. eft infinie, &que lafomme ' 

 de toute progreffion géométrique infinie décroiflante , 

 telle que 7 , i , ~, &c. n'eft que finie. 



M. Wallis confiderant l'Hiperbole ordinaire entre fes 

 Afimptotes- , 8c d'autres Hiperboles d'un degré plus élevé 

 pofées entre les mêmes Afimptotes, qui leur peuvent être 

 communes , paroît avoir conçu crois cfpeces d'Hiperboles , 

 dont l'une avoit fon efpace afimptotique fini , la féconde 

 infini, la troifiéme plus qu'infini, ou s'il n'en a conçu que 

 deux efpeccs, il a crû que, hors l'Hiperbole ordinaire, el- 

 Icsavoient toutes une partie de leur efpace afimptotique fi- 

 nie , & l'autre plus qu'infinie. 



Mais M. Varignon , tout accoutume qu'il eft aux mer- 

 veilles de l'infini , refufe celle-là. Il examine les Hiperboles 

 de M. \Si^allis ,& en tire les conclufions fuivantes. 



Une Hiperbole cubique 3 fi l'on veut , ayant le même 

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