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50 Histoire de L' Académie R. ovale 



fonimct&: les mêmes Afimptotcs que ITîipciboJc ordinai- 

 re , s'approche toujours plus qu'elle d'une de ces Alimpco- 

 tes ,& s'éloig'ie davantage de l'autre. Du côte de l'Aiiin- 

 ptote dont elle s'approche davantage, Ton c/jjacc ai'î:r.pto- 

 tiquen'eft pis infini comme celui de l'HipcrboIe ordinaire, 

 mais Rni quoiqu'infiniment étendu > du côte de l'autre A- 

 /imptote , fon crpace alimptotique cfï infini , aunî-bien 

 que celui de l'HipcrboIe ordinaire , &: il ell plus grand. En 

 géne'ral toutes les H:perboles, excepté i'Hipcrbolc ordi- 

 naire ,oiit leur clpace aiimptotiqucfini d'un côté , & infi- 

 ni de l'autre, & M.'W'allisayant trouvé pour la partie in- 

 finie de cet cfpace une exprefîion pofltive , pour l'autre une 

 cxpreiîion négative, a crû que cette féconde exprcflion don- 

 noit une quantité plus qu'infinie, au lieu qu'elle ner^pre- 

 fcntoit precifémcnt que la partie finie de i'cfpacc , prife du 

 côté oppofé à la partie infinie. 



C'eft-ld tout l'effet du ligne moins dans les grandeurs ne- 

 g.Ttives.r Irenverfeleurpolition, &la rendconcr.iire à cel- 

 le des grandeurs pofitives. Du refte les unes & les autres 

 fontég.ilement finies. lUaudroit pour le plus qu'infini de 

 M.Wallisqueles grandeurs négatives fuficnt au-dj(ibus 

 de Zéro , & moindres que rien , mais c'eft-là une idée i^b- 

 foluraentincomprehenfible. Il cfl: fort naturel au contraire 

 de concevoir qu'après qu'undinominateur infiniment pe- 

 tit a rendu infinie une traclion telle quenoiis ravojisfup- 

 pofe'e d'abord ,un de'nominatcur negatjf la fait redevenir 

 finicmaiscontraireàce qu'elle étoit auparavant, c'eft-à- 

 dire que G , par exemple , elle exprime une ligne ou un cf- 

 p:ice , cette ligne ou cet efpaccojît une poficipn cQiitrairç 

 à celles qu'ils avoient. 



C'eft ainfi qu'il faut entendre ce que M. Carré a fait 

 voir pag. 10 dans fon Livre du Calcul Intégral, quel'Hift. 

 p. loc. de 1700* annonça. Il y démontre que tous lesefpacei 

 alimptotiques font ou finis , ou infinis , ou plui qu'infinis. 

 Or nous fçavons prelentement que le p'ius qu'infini n'cfl: 

 que fini , &c même M. Carré en fe fervant du terme de 

 plus qu'infini eut foin 4'avertir qu'il n'employoit cetfç 



