51 Histoire de l'Académie Royale 



port à l'Appliquée , l\ Tangente n'eft qu'égale à l'Appli- 

 nue'e , 6c elle cft infiniment peu inclinée à l'axe , ou, ce 

 qui eft le même, perpendiculaire. Si l'on avoit donc pour 

 tous les points d'une Courbe quelconque le rapport de la 

 Soûrangcnte 6c de l'Appliquée , on auroit routes les Tan- 

 f entes des Courbes en général. 



Par la Géométrie des Infiniment petits , on trouve que 

 l'infinimcnt petit de l'Appliquée quelconqued'une Courbe 

 cftàl'infiniment petit de l'Abicifle.qui lui répond , com- 

 me l'Appliquée eft à la Soutangente j voilà donc ce rap- 

 port que l'on cherchoit , découvert par les principes qui 

 font particuliers à cette Géométrie, il n'y a plus qu'à ti- 

 rer de l'Equation d'une Courbe quelconque ces deux in- 

 finiment petits , & à confiderer comment ils font entre 

 eux. Quand ils font égaux, la Tangente eft inclinée de 

 45 degrés à l'axe ,& l'on trouve, par exemple dans l'Hi- 

 perbole équilatcre qu'ils ne peuvent jamais être égaux, 

 que quand cette Courbe s'eft étendue à l'infini, d'où il 

 fuit que la Tangente qu'elle a, a cette extrémité infini- 

 ment éloignée du fommct,ou, ce qui cftla mêmechofe, 

 fon Afimptote cft inclinée à l'axe de 45 degrés. Afin qu'u- 

 ne Tangente foit parallèle ou perpendiculaire à l'axe, ou , 

 ee qui e!t le même , parallèle à l'un des deux axes cûKfu- 

 giiés, il faut que l'un des deux infiniment petits foit nul par 

 rapport à l'autre, ce qui eft une fuite de ce que nous avons 

 dit fur l'Appliquée & la Soutangente. 



Toutes Ics'fois que la Tangente eft parallèle à l'un des 

 deux axes conjugués , l'Appliquée qui lui répond eft ou 

 la plus grande ou la plus petite des Appliquées qui la pté-- 

 cèdent &: qui lafuivcnt, du moins dans une certaine éten- 

 due de la Courbe. C'cft ce qu'on appelle en Géométrie 

 des Maxirna &c Minima. Pour déterminer les points où 

 il s'en trouve dans quelque Courbe que ce foit, M. de 

 l'Hôpital a avancé que dans ces points-là l'un des deux 

 infiniment petits devcnoit nul par rapport à l'autre , ou, 

 ce qui eftla mêmechofe, que leur rapport «loit nul ou 

 jnfini. 



