^o Histoire lyE l'Ac ademib Roy a 



données d'une Courbeélevées à quelque puiflance forment 

 une nouvelle Courbe. 



Ccft là le Problême que feu M. Bcrnoulli propofa çr» 

 1697. M.Berncullifonfrcrcquiécoitparticulierementdér 

 fié, non feulement le rérokit, maisleréfolut après l'avojt 

 tendu encore plus gênerai, & par confequent plus diffiqù 

 le. Il changea les puiilances des Appliquées en ce qu'il ap- 

 pelle fondions. Les fonîlions d'une Appliquée compren- 

 nent, outre toutes les puilfanceSjfoit parfaites, foit im- 

 parfaites, où l'on peut l'élever, toutes les multiplications 

 ou diviiions que l'on en peut faire par des grandeurs con^ 

 ftantes, ou par les Abeilles élevées auffi à telle puifTancc 

 xju'on voudra j de forte , par exemple , que le produit 

 d'une Appliquée élevée au cube & d'une grandeur con- 

 fiante , divifé par le quarréde l'Abfcifle , eft une fondion 

 de l'Appliquée. Les puiifances ne font qu'une cfpcce dont 

 fonction eft le genre. 



Puifque dans la Géométrie des Infiniment petits les 

 puiflances fe differentient , les fondions fe differenticnt auflî 

 en gênerai. JVl. Bernoulli trouve par un tour de Geome» 

 trie fort délicat & fort ingénieux, qu'afin qu'une Courbe 

 foit telle qne les fondions de Tes Appliquées rempliffent 

 un plus grand eipace que les fondions pareilles des Ap- 

 pliquées de toute autre Courbe ifoperimetre , il faut que 

 dans tous fcs points le Sinus de fa courbureaitune raifon 

 conllantedla fondion ditferentiée de l'Appliquée qui lui 

 répond , mais dilïerentiéeavec une certaine modification 

 que M. Bernoulli enfcigne. On fçait que le Sinus de la 

 courbure d une Courbe dans un point quelconque eft leSi- 

 nusde l'angle aigu infiniment petit, complément de l'obtus 

 que font entre eux en ce point là deux côtés contigus du 

 Poligone infini. 



M. Bernoulli donne donc en gênerai , & pour toutes 

 les fondions imaginables d'Appliquées l'Equation de la 

 Courbe que l'on cherchera. Si l'on veut que la fondion 

 des Appliquées ne foit que leur première puifTancc, c'cft 

 à dire les Appliquées mêmes , l'Equation générale ainfi 



