7» Histoire ee l'Academib Rotali 



même que la longueur du fil ne Turpa/lera celle de U. 

 bafc que ti'une quantité infiniment petite , c'cftà-dirc , 

 lorfquc l'angle du fommct fera de 1 80. degrés .moins les 

 deux angles de la baie qui leront infiniment petits , & il 

 faudra afin que le triangle comprenne le plus grand ef- 

 pacc pcfTible dans cette iuppofition, que les deux angles 

 infiniment petits de la bafe loicnt égaux. Donc une Cour- 

 be quelconque étant divifée en arcs égaux infiniment 

 petits, & chaque arc étant conçu avec fa foutendante, 

 ou bafe fur les cxtrêmite's de laquelle il fait deux angles , 

 il faut, afin que ces petits efpaces triangulaires foient les 

 plus grands qu'il fe puifl'e, que les deux angles de cha- 

 que arc fur fs bafe foient égaux, Sc, puilque tous les arcs 

 ont été pris égaux, que tous ces angles fur toutes ces ba- 

 fcs infinies en nombre foient égaux entre eux. Or de cet- 

 te égalité s'enfuivra nccefTairement celle de tous les an- 

 gles que feront entre eux les côtés du Poligone infini , 

 ou, ce qui revient au même, celles des angles delà cour- 

 bure, & voilà pourquoi une courbure uniforme &c tou- 

 jours égale cft liée avec la propriété de comprendre le 

 plus grand cfpaee poffiblc. II eft manifefte que le Cercle 

 étant conçu comme un Poligone d'une infinité de côtés 

 égaux , ils font tous entre eux les mêmes angles. Toute au- 

 tre Courbe divilee de la même façon , aura l'es côtés infi- 

 niment petits tellement pofés entre eux qu'ils feront des 

 angles differens, & û l'on veut remonter jufqu'à la pre- 

 mière fource, on trouvera que chaque petit arc égalétant 

 conçu avec une bafe, il ne fera pas fur chaque extrémité 

 un angle égal. 



De ce que , comme nous venons de Je dire, l'unifor- 

 mité de courbure elHiée avec la -propriété de compren- 

 dre le plus grand efpace poffiblc , on voit en général que 

 quand ce ne font plus, ainfi que dans le Cercle, de (Im- 

 pies Appliquées qui doivent former ce plus grand efpace, 

 mais des puifl'ances ou fondions d'Appliqué», l'unifor- 

 mité de courbure requffe ne doit plus confifter dans une 

 parfaite égalité, telle que celle du Cercle, mais dans 



quelque 



