•y 6 Histoire de l'Académie Royale 



fe tirent de l'Infini, ell cependant ncccHjire en plusieurs 

 occ.îfions, admifcpar tous lesgia'nds Géomètres ,& pir- 

 f.iiccmcnc exempte d'erreur. On peut donc imaginer une 

 Courbe quelconque qui roule fur h circonférence d'un 

 Cercle infini , c'eil-a-dire fur une ligne drdite , ou rec!- 

 inoquement la circonférence d'un Cercle inlini qui rou- 

 le lur une Courbe quelconque. Dans ce dernier cas , il efl: 

 évident qu'une ligne droite ne peut rouler autrement fur 

 une Courue, qu'en s'y appliquant de manière qu'elle en 

 foit toujours la Tangente en quelqu'un de fcs points. La 

 bafe Courbe eft alors la même chofc que ce qu'on ap- 

 •vi'H'ft pelle une Déveiepée* ,&c la Roulette formée par un point 

 de 1/31 p! décrivant quelconque pris fur la ligne droite génératrice, 

 *'• eft la Courbe née du dévclopcment de la bafe. Ainli la 



Théorie des Dévclopécs fait partie de celle des Roulet- 

 tes élevée à la plus grande généralité. 



C'eif dans cette généralité infinie que M. de la Hire 

 entreprend d'examiner les Roulettes. Pour cela, il prend 

 riiipothefe des Infiniment petits. Il fuppofe un point dé- 

 crivant pris dans le plan delà ligne génératrice. Un côté 

 Infiniment petit de la génératrice confiderée comme un 

 Poligone infini s'applique à un autre côté infiniment pe- 

 tit delà bafe, c'eft-à-dire , que la génératrice Sjlabafefe 

 touchent, &: alors le point décrivant a neceflau-ement 

 une certaine pofition , &: comme il appartient toujours à 

 la Roulette , voilà le premier inftant de fa formatipn. 

 Enfuite les deux côtés infiniment petits tant de la géné- 

 ratrice que de la bafe, qui fuivent immédiatement les 

 deux premiers , viennent par le mouvement que l'on fup- 

 pofe dans la génératrice à s'appliquer l'un fur l'autre , c'cft 

 à dire que lageneratrice vient à toucher la bafe en un 

 autre point, ce qui détermine le mouvement du point dé- 

 crivant , félon qu'il eft pofé fur la génératrice, &: par con- 

 fcquentc'eft-là le fécond inftant delà génération delà 

 Roul£tte,qui continue à fe former pardefcmblables mou- 

 vements. i\ousne pouvons entrer ici dans le détail gco- 

 metriquCjil confifte en la conliderationde certains TriaUj 



