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gles qui fe meuvenr avec la gcncrarricc , &r riiivcnt tous 

 les p.is infiniment petits qu'elle fait fur la bafe. Ils ont 

 ncccUdifement des angles infiniment petits, &c ne peu- 

 vencctre connus que parles rigles particulières à cette 

 hipothefc. Cette voye conduit M. de la Hire à une mé- 

 thode générale &: très (impie pour les Tangentes de tou- 

 tes les Roulettes poffibles. Que d'un point où la généra- 

 trice touche la bafe on tire au point décrivant ime ligne 

 droite , &:fur cette ligne une perpendiculaire par le point 

 décrivant, cette perpendiculaire cft Tangente delaRou- 

 lette en ce point. En effet , on peut concevoir un point 

 quelconque où la génératrice touche la bafe comme cen- 

 tre d'un cercle , dont le rayon cft la ligne tirée de ce 

 point au point décrivant , & alors l'arc circulaire infini- 

 ment petit que décrit ce rayon par fon mouvement d'un 

 inftant eft un arc de la Roulette. Or la Tangente d'un 

 arc de cercle eft perpendiculaire au rayon qui s'y ter- 

 mine. 



Pour fçavoir li la Roulette eft concave ou convexe 

 vers un point quelconque déterminé où la génératrice 

 touche la bafe , M. delà Hire a befoinde tracer un Cer- 

 cle qu'il détermine ainiî. La génératrice &c la bafe font 

 conniies , & par confequent ou connoît le rayon de la 

 Dévelopc'e de chacune d'elles. Comme la fommc de ces 

 deux rayons eft à celui de la génératrice , ainfi celui de 

 la bafe cft à une quatrième ligne, qu'il faut prendre pour 

 diamètre du cercle dont il s'agir. Si le point décrivant 

 de la Roulette fc trouve au dedans de ce cercle , elle eft 

 convexe vers le point déterminé de la bafe , concave, fi 

 ce même point décrivant eft hors le cercle , &: ni con- 

 vexe ni concave , s'il eft fur la circonférence, c'eft-à-dire 

 qu'elle aalors un point d'inflexion , où de concave qu'elle 

 etoit vers un certain côté elle devient convexe vers ce 

 même côté, ou réciproquement, &n'eftni concave ni 

 convexe dans ce partage , mais ligne droite. 



Le cercle déterminateur de la concavités.: de la con- 

 vexité de la Roulçtte,ou fimplement détcrmi»ateHr,çh.a.age 



