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cVft. Scion leSiftêmc des Ii finimcnt petits, une Courbt 

 qui de concave devient convexe, ou rcciproquemeiir, ^ 

 dans ce partage deux de fcs côtés infiniment petits poféi 

 bouta bout en ligne droite, & parconféqucnt avoir une 

 inflexion perpétuelle , c'cft avoir tous fes côtés infiniment 



{)etits pôles bouta bout en ligne doite » ou , ce qui eft 

 a même chofc , n'être qu'une ligne droite ; d'où il fuit 

 que dans le cas propoféla Roulette en feroit une , & non 

 plus une Courbe. Et en effet, il ell évident fans aucune 

 géométrie que fi un cercle roule fur une ligne droite , fon 

 centre trace une ligne droite parallèle à la bafc. L'art ne 

 feroit pas neceflaire pour ne découvrir que des cas fi 

 firaples , mais il l'eft pour les renfermer dans une même 

 Règle avec les plus compliqués, & quand on voit qu'é- 

 tant dévelopée elle produit ces cas fimples & connus , 

 c'eftun furcroic d'aflurance qu'elle produira auflîies au- 

 tres. 



L'inflexion perpétuelle n'eu pas bornée au cas que nous 

 venons de voir , 6c il n'eft pas neceflaire que le rayon de 

 la Dévelopée de la génératrice foit toujours conftant. Car 



Euifque par la Règle de M. de la Hire , la bafe de la Rou- 

 :tte «tant droite, le rayon de Ja Dévelopée de la généra- 

 trice eft égal au diamètre du cercle determinatcur , A 

 s'ei^fuit que quoique le rayon de la Dévelopée de la gé- 

 nératrice varie à chaque inilant, l'inflexion nclaiflerapas 

 d'être perpétuelle, fi le point décrivant fuit toujours U 

 çircontctence du cercle variable dont ce rayon fera le 

 diamètre. Or c'eft ce qui arrive,lorf qu'une Spirale Loga- 

 rithmique roule fur une ligne droite , &: que le centre de 

 cette Spirale eft le point décrivant. Cette Courbe eft 

 telle que le rayon de fa Dévelopée à un point quelcon- 

 que étant pris jwurdiametre d'un Cercle, foa Ordonnée 

 correfpoûdante , c'e(l-à-dire la ligne tirée du centre au 

 point correfpondant de la courbe , eft toujours une cor- 

 de de ce cercle. Donc à quelque poincque ce foit de U 

 Spirale Logarithmique, Concentre fe trouve toujours fut 

 la circocifecence du corde donc le xayon do ia Dévdo- 



