So HlîTOIRE DE l'AcADEMTB RoYALE 



péc eh ce pointlàcftle diamètre. Donc ce centre étant le 

 point décrivant , la Roulette formée par le mouvement 

 delà Spirale Logarithmique fur une bafe droite , aura 

 une inflexion perpétuelle, ou ne fera qu'une ligne droite. 

 Cette ligne droite ou Roulette ne fera pas parallèle à la 

 bafc , mais inclméc , ce qui fuit de la variation perpé- 

 tuelle du Rayon de la Developée. On peut remarquer 

 ici que cette Roulette eft un des côtés d'un Triangle qui 

 a autant de bafcs parallèles que la Spirale Logarithmi' 

 que a d Ordonnéesconcourantesà fon centre. Or parce 

 que la nature de la Spirale Logarithmique eft que toutes 

 ffs Ordonnées failént toujours le même angle avec la cir- 

 conférence de cette Courbe , on peut imaginer que c'eft 

 un Triangle qui avoir une infinité' de baies parallèles que 

 l'on a rendues toutes concourantes en un feul point , fans 

 changer les angles toujours égaux qu'elles faifoicnt par leur 

 autre extrémité fur un même côté, qui par là devient la cir- 

 conférence de la Spirale Logarithmique. Par confequent 

 la Roulette formée, comme nous l'avons dit, par cette 

 Spirale , étant un côté de Triangle , tel que noUs l'avons 

 reprcfenté , elle eft ce même côté de triangle , qui a pu fc 

 changer en Spirale Logarithmique. En un mot , c'eft la 

 Spirale Logarithmique déroulée. 



Une Roulette ne fera encore qu'une ligne droite, quand 

 un cercle générateur fera toujours égal audéterminateur, 

 & que le point décrivant fera pris fur la circonférence du 

 générateur > cela eft évident. Mais le cas où le cercle gé- 

 neiatcur peut être égal au detcrminateur ne laute pas 

 d'abord aux yeux, car il faut pour cela, fuivantla règle 

 de M. de la Hire , que le rayon du générateur foit la 

 moitié du diametredu detcrminateur , &: que par confe- 

 quent le r.nyon du cercle générateur plus le rayon de la 

 Developée de la Bafe quelconque que l'on prendra , ne 

 foit que la moitié de ce même rayon de la Developée de 

 la bafe. Or c'eft ce qui ne fe peut abfolument dans l'hi- 

 pothefe que nous avons fuivie jufqu'ici Sc qui eft la plus 

 naturelle. I^ous avons fuppofé que la convexité de la 



génératrice 



