84 Histoire de l'Academi E Kovaie 



ou inconnues ou négligées, qui pourroicnt tenir à 'peu 

 prés le même rang. On peut prendre pour exemple celle 

 qu'il démontre ici , que dans un Parallélogramme quel- 

 conque la fomme des quarrésdes deux Dùgonales eft éga- 

 le à la fomme des quarrésdes quatre côtés. 



Il évident d'abord que la quarante-feptiéme du premier 

 Livre d'Euclide n'eft qu'un cas particulier de cette propo- 

 rtion, car fi le Parallélogramme eft redbangle, il s'enfuit 

 que les deux Diagonales font égales , & par confequent le 

 quarré d'une Diagonale , ou , ce qui eft la même cliofe , le 

 quarré de l'Hypotenufe d'un angle droit , eft égal aux 

 quarrésdes deux côtés. Mais fi le Parallélogramme n'eft 

 pas redangle, & fi par confequent les deux Diagonales ne 

 font pas égales , ce qui eft le cas le plus général , la propo- 

 fition devient d'un ufage fort étendu. 



Elle peut fetvir, par exemple, dans toute la Théorie 

 des Mouvements compofés, d'où dépendent toutes les 

 recherches de Mechanique, & plus généralement prcf- 

 que toutes celles qui ont quelques mouvements pour 

 objet. 



Dans un Parallélogramme qui n'eft pas refliangle, la 

 grande Diagonale eft la foutendante d'un angle obtus , & 

 la petite eft la foutendante d'un angle aigu , complément 

 de cet obtus. La grande eft d'autant plus grande, & la 

 petite d'autant plus petite que l'angle obtus eft plus grand , 

 de forte que fi cet angle obtus en croiflant toujours de- 

 vient infiniment grand par rapporta l'aigu, ou, ce qui eft 

 la mêmechofe, fi les deux côtés conjoints ou inégaux du 

 Parallélogramme font pofés bouta bouc en ligne droite , 

 la grande Diagonale eft la fomme même de ces deux cô- 

 tés, &c la petite eft nulle. Si on connoît deux côtés con- 

 joints du Parallélogramme & l'angle qu'ils font entre eux , 

 il eft aifé de trouver en nombres la foutendante de cet 

 angle, c'eftà dire, une des Diagonales du Parallélogram- 

 me, après quoi la propofition de M. de Lagni donne l'au- 

 tre Diagonale, ce qu'on peut voir très-facilement. Or, cet- 

 te féconde Diagonale qu'on trouve ainfi eft la ligne que 



