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décfîroit un corps pouffé en même tcms par deux forces 

 qui auroient entre elles le même rapport que les deux cô- 

 tés conjoints, & agiroient félon ces deux direftions, &C 

 ce corps décriroit cette diagonale dans le même tems qu'il, r 

 auroit décrit l'un ou l'autre des deux côtés conjoints , s'il 

 n'avoitété pouffé que par la force correfpondante. C'cft- 

 là un des plus grands ufages de la Proportion, car le rap- 

 port de deux forces, & l'angle qu'elles font entre elles 

 étant donnés, il eft fouvent neceffaire de déterminer en 

 nombres la ligne que décriroit dans un certain tems un 

 corps pouffé par ces deux forces enfemble. 



Ce n'eft pas que deux Méthodes ordinaires & con-, 

 nus, l'une Trigonometrique, l'autre Géoinetrique &: 

 Analitique ne puffent refoudre ce Problème» mais M. 

 de Lagni fait voir que la première demande z i opération, 

 la féconde 1 5 , & que la lienne n'en demandeque 7. Elle 

 a même encore cet avantage qu'elle épargne des divifions^ 

 &:dcs extradions déracines, qui prefque toujours pro-j 

 duifent des fractions , qu'on ne peut négliger fans erreur , 

 ou employer dans le calcul fans le rendre beaucoup plus 

 leng & plus pénible. 



Si les deux côte's conjoints d'un Parallélogramme font 

 donnés de grandeur feulement , il eft viiible qu'ils peu- 

 vent faire entre eux une infinité d'angles differens , &C 

 puifque le rapport des deux Diagonales entre elles, dépend^ 

 de l'angle de ces deux côtés, on en peut former une in^ 

 finitéde Parallélogrammes dont les deux Diagonales au- 

 ront entre elles un rapport différent. C'eft là un Problè- 

 me qui a une infinité de folutions, & même, à le confi- 

 dcrcr encore de plus prés, une infinité d'infinités de fo- 

 lutions. Car que les deux côtés donnés de grandeur faf- 

 fent d'abord un angle de 180, c'eft à dire , foient pofés 

 bout à bout en ligne droite, ils peuvent faire enfuitc 

 des angles toujours décroiffants félon la progreffion 

 foudouple infinie , ou félon la progreifion foutriple pareil- 

 lement infinie 5 en un mot , félon une infinité de progref- 

 fions différentes , donc chacune eft infinie, M. de JLagfli 



