8^ HiToiRE DE l'Académie Royale 



donne cette infinité d'infinités de folutions en deux for- 

 mules générales, dont l'une eil pour deux côtés égaux , 

 & l'aucre pour deux côtés inégaux , & il remarque en mê-- 

 me tems que ces fortes de Problêmes ne font pleinement 

 refolusque de cette manière, car ni plufieurs folutions , 

 quel qu'en fût le nombre, ni une infinité, ni même plu- 

 fieurs infinités ne comprendroient tout. Ce n'eft pas ce- 

 pendant que toutes ces folutions foient toujours différen- 

 tes entre elles; quelques-unes de celles qui font entrées 

 dans un certain ordre , peuvent fe retrouver dans un au- 

 tre j ainfi lotfquedes angles décroîtront toujours depuis 

 celui de 1 80 félon une certaine progreffion , quelques-uns 

 de ceux qui étoient compris dans la progreilîon foudou- 

 ple I (j , 8 , 4 , 1 , I , &c. fe retrouveront dans la progreffion 

 fouquadruple, i<î, 4, i ,&c.mais on reconnoît afles ai- 

 fcment en quels endroits ces répétitions doivent arriver , 

 Se comme elles ne font qu'en nombre fini dans chaque or- 

 dre, elles y lailîent l'infini enfon entier. 



Ce Problême des Diagonales du Parallélogramme a 

 du rapport avec celui du Triangle redanglc en nombres, 

 qui a tant exercé les Arithméticiens , & les Algebrifles. 

 Ils ont cherché des règles pour déterminer tous les nom- 

 bres qui pris trois à trois eulVent la propriété du Triangle 

 reftangle, c'eft-à-dire,qui fulTent tels que le quarré de 

 l'un fût égal aux quarrés des deux autres, &: ils ont infini- 

 ment étendu & enrichi cette Théorie. Ici , il eft queition 

 de trouver une fomme de deux quarrés doubles de deux 

 autres quarrés données, & ce peut être une affez ample 

 matière à de nouvelles recherches. On peut obferver en 

 palfant que comme les nombres 3,4, j , font les plus fim- 

 ples qui aycnt la propriété du Triangle reftangle /iinii 5 

 & I o pris pour côtés , & 9 & 13 pour Diagonales font les 

 plus fimples qui fournilTcnt un exemple delà Propofition 

 de M. de Lagni. 



Il en faitauffi une application à un fujet plus détourné 

 que les mouvemens compofés, & auquel on peut ctoirc 

 qu'il s'incerefie davantage. Nous avons die dans l'Hiftoire 



