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nombres naturels peut recevoir différentes fuites de Loga- 

 rithmes, ou,ce qui revient au même,une infinité d'Hipcr- 

 bolcs différentes peuvent reprefentcr par leurs efpaccs 

 afimptotiques les Logarithmes des nombres naturels. 



Pour déterminer la fuite des Logarithmes, il faut donc 

 faire un choix arbitraire de quelque Hiperbolc, mais il 

 cft certain que ce choix fera d'autant meilleur, qu'il fera 

 moins arbitraire, & plus fondé en raifon. Or la plus flm- 

 plc de toutesles Hipcrboles eftlV^«/7<i/<"r(f ; c'cft-à-dirc, cel- 

 le dont les Afimptotcs font entre elles une angle droit, 

 car quand deux lignes peuvent faire entre elles differens 

 angles , le droit eft en quelque forte le plus naturel de tous , 

 &c'eftinconteftablement celui qui produit dans les figu- 

 res les proprictcz les plus fimples. Delà M. de Lagny con- 

 clut que pour régler les Logarithmes, il auroit fallu choi- 

 fir l'Hiperbole équilatere, & on auroic trouvé ceux que 

 fon Arithmétique Binaire lui donne. 



Au lieu de fuivre cette Arithmétique Binaire, ou , ce 

 qui eftla même chofc, de couper toujours la fuite des 

 nombres de deux en deux, on l'a coupée de dix en dix, 

 & on s'eft affujetti à cet ufage dans la détermination des 

 Logarithmes. Ceux que l'on a établis , répondent donc à 

 une autre Hiperbolc que l'équilatere, &M. deLagni a 

 cherche quelle cft cette Hiperbolc, c'cft-à-dire , que l'an- 

 gle font fes Afimptotes. Comme toute Hiperbolc peut 

 être décrite par le moyen d'un Parallélogramme pris 

 fur fes deux Afimptotes, &dont l'angle des Afimptotes 

 cft un des Angles, M. deLagni trouve par fa Propoficion 

 quelles font les Diagonales du Parallélogramme qui a for- 

 mé l'Hiperbole à laquelle répondent les Logarithmes 

 communs , & par ces Diagonales il de'termine que l'angle 

 des Afimptotes de cette Hiperbolc de is° 44' ^5" à peu 

 près. La grandeur de cet angle irrguliere & bifarrc, 

 pour ainii dire, fait aflés voir qu'il n'a Toit pas Jû être pré- 

 féré à l'angle droit , & que les Logarithmes donc l'Hiper- 

 bole équilatere feroir le modèle, meritcroicnt le titre de 

 naturels, àrexclufion de tous les autres, qui nepourroient 

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