.i-6 Mémoires de l'Académie Royalî 



,, quée n'cft alors i)i un Maximum ni un Minimum , puifque 

 „ d'un côte il y en ade moindres, &: de l'autredcplusgran- 

 „ des. De quelle adrcfledoic-on iiferpour le remarquer? 



Quoique ces difficultés ne foient point infurmontables 

 à ceux qui entendent l'Algèbre commune , ôc les principes 

 des infiniment petits , & qu'il y ait bien de l'apparence 

 qu'elles ont paru fî légères a M. le Marquis de l'Hôpital , 

 qu'il ne s'eft pas voulu donner la peine de les lever ; peut- 

 être néanmoins que le nombre de ceux qui n'en font pasca- 

 pablesmeritc qu'onleuren donne l'éclairciiîement. 



Je le mettrai ici à peu près de la manière que je l'ai en- 

 voyé à nôtre Géomètre , après avoir fait quelques obfer- 

 vations fur \cs difïerens raportsqui fe rencontrent entre 

 les différences {dx èc dy) des coordonnées des Courbes, 

 fur les difFerens Maxima & Minimâ ,& fur quelques autres 

 circcnftances qui ont raport aux queftions de Maximisé* 

 Minimts. 



OBSERVATION I. 



I. En fuppofant ccqui eft dc'montré dans l'Analyfe des 

 infiniment petits art. 47. qu'aux points des lignes courbes 

 où les tangentes font parallèles aux axes conjugués des mê- 

 mes Courbes , le raport des différences de leurs coordon- 

 nées eft toujours infini. On obfervera. 

 rig- ï. 1". Qiie dans toutes les Courbes comme A MB, qui 



rencontrent un de leurs axes aB en deux points A ôc By 

 où les tangentes AF, B G font parallèles aux ordonnées- 

 P M {AP ,x j PM,y) ,le raport de ^ x à (^^ croît depuis 

 rinfinimcnt petit en y^,ou x :zz oz^y ,i\i(qu'i devenirln- 

 finiment grand en X>, où la tangente DF eft parallèle à 

 AB, &COUX {AE)6cy (ED) font toutes deux re'elles j 6c 

 diminué enfuite depuis l'infiniment grand en D, jufqu'â 

 devenir Infiniment petit cnB, oàx [AB) eft réelle Se fi- 

 nie, bi-yz^o. 



f'g- "• 2". Que dans les Courbes H MI qui ont deuxafympto- 



tcs AH, Al, Se dont les coordonnées font Alp ,xi PM^ 

 y 3 le raport de</x à dy croiç depuis l'infiftiment petit dii 



