Pic VI. 



''ii Mémoires de l'Académie Royale 

 poffibles ; de finis , d'infinis , &i d'indéterminés : car foit en 



gênerai ax. dy : -.m. n, ow^y — ^ 



i °. Si l'on fuppofeqiie m S>cn foicnt des grandeurs finies, 

 le rapport de^.và dyicta. un rapport fini. 



1°. Si l'on fuppofe mzz:o , &c que parla fuppofition«ne 

 devienne point aufll ::=:tf, ce qui arrive quelquefois, l'on 



aura ■zr=~ > c'eft à dire , que le rapport de dx à dy fera 

 Infiniment petit. 



30. Si l'onfuppofe»r=tf , &quc parlafuppofition«»ne 



deviennepoint aufn=<>, l'on aura-7^=r„-, c'eft à dire 

 que le raport de dx à dy fera Infinimen t grand, 



4°. Si l'on fuppofe m::^o, & que par la fuppofition» 



devienne auflî =; « , ou au contraire , l'on auraj^ -:=:7, c'eft 



à dire, que le raport de dx à dy fera indéterminé : car~ 

 peut être égal à une quantité quelconque/), puifque /> 

 multipliée par le dénominateur zéro produit le numéra- 

 teur zéro. 



Perfonne n'ignore qu'il ne fc rencontre entre les diffé- 

 rences ( dx & dy ) des coordonnées des Courbes , des ra- 

 portsfinis&infinisdansdifferens points des mêmes Cour- 

 îjes: mais on ne fçaitpeut être pas fi généralement qu'il 

 s'y rencontre quelquefois certains points où le raport de^.v 

 àdy eft inde'terminc» c'eft-pourquoi j'ai jugé à propos de 

 le démontrer ici. 



Théorème. 



III. Le raport des différentes {Ax & dy) des coordonnées 

 des Courbes ejl indéterminé dans tous les points d'interfeSfion 

 ( qui feront dans la fuite appelles Nœuds) de deux rameaux ^ 

 oit les tangentes ne font point parallèles aux coordonnées , ou^ce 

 ^tti e(l la même chofe, aux axes conjugués ,fûit que F on fuppofe dx 

 *» d y :^:= o. 



Soit la Courbe KADBL qui a un nœud en D, dont 

 les axes conjugués font ÂB fAC, ôcles coordonnées AP 

 onAS^x-.FMon^yy 



