DES Sciences. 29 



Il faut démontrer que, û les tangentes au point D ne 

 font point parallèles aux axes conjugués AB ,ACi les dii- 

 fercnccs <;/.v &cdy deviendront toutes deux égales d zerO 

 au point D, parla fuppofition de Tune des deux = e. 



D E' M O N s T R A T I O N. 



Par un point quelconque 3/ pris fur le rameau yiD, 

 /oient menées les droites i^ii^iV parallèle à AB, qui ren- 

 contrera le rameau B D en N; MT, N ^&c DE paral- 

 lèles a AC. Si l'on fuppofe prefcntement que le point M 

 s'approche de plus en plus à l'infini du point D, MN=z 

 P^deviendra enfin dx ,&cOD,dy; de forte que , lorf- 

 que par la fuppofition de MN, ou OD=;tf, le point M 

 tombera en D, les points O &c N tomberont auifi en D, 

 Se par confequent M N Se OD { dx 8c dy) feront nulles 

 ou = tf i parccque le point d'interfeâ:ion D eft un point 

 Mathématique , l'angle M D N étant d'une grandeur 

 finie. Ce qui n'arriveroit pas de même fi les rameaux 

 ji D, BD fe touchoient en D: car M N devenant nulle , 

 OD demeureroit égale au petit côté de l'attouchement , 

 & par confequent infinie par raportà m N. Il eft donc 

 conftant que dans les nœuds le raport de dx à dy eft in- 



xlécerminé our:=7, par la {uppofitionde</Aroude dyz^g. 

 Ce qu'il fallûit démontrer. 



Corollaire. 



I V, Il eft clair que ^D n'eft ni un maximum ni lin mi' 

 Tiimum, puifquc t S> ED ,&c PN<iEDi & que GDn'eft 

 auffi ni un maximum ni un minimum , puifque FN;> GD , &r 



Fn<gd. 



Problem e. 



V. L'Equation qui exfrime la nature (tune Courbe dont les 



coordonnées font xà'y,& l'une de ces trois chofes—, X > . «« y 

 étant exprimée en termes connus , far fufpofition eu autrement , 

 exprimer les deux autres nufp eft terms cwms, eu moittrerque 



lajuppefttion eft imfojphle. S. • - '• ■•'■•' 



D iii 



