t'g. V. 



38 Mémoires de l'Académie Royalb 



& finie. De forte que fi l'on trouve dans la fuppofitiondc 

 àjz=.o une valeur de x nulle ou finie , & que la valeur 

 correfpondante de/ foit re'clle&: finie rcerte valeur àtx 

 réfoudra neceflai rement le problème , & alors il fera inu- 

 tile de pafler à la fuppofition de dyz=:.co . Mais fi dans la 

 fuppolition de dj-^^^o, on ne trouve pour^ aucune valeur 

 re'elle & finie t|Ui réponde aux valeurs de x , ce quf arrive 

 rarement, il faudra palier à la fuppofirion de^;'::;=oo . 

 Ce que M. le Marquis de l'Hôpital a toujours obfervé , & 

 qui fait voir qu'il n'a confideré que les qucftions de Ma- 

 ximis df mnimis de la féconde forte, comme on a déjà re- 

 marqué. 



Voici les Exemples dont nous avons déjà parlé. Ils fcrvi- 

 rontà éclaircirroutcequenousavonsdit des queftionsi/ir 

 Maximis df Minimis del 'une& de l'autre forte. 



Exemples. 



Votir les quejliûns de Maximis & Minimis de Is 

 première forte, 



I. 



XXIII. Soit l'équation A, 



A. jjz:z.za x — (- x x , 

 qui fe rapporte à l'hyperbole e'quilatcrc AMT^ dont le 

 centre eft C , le demi-axe traverlant C^=::a, l'abfciflc 

 APzi^x^ l'appliquée PAf=:7> & donril faur trouver tous 

 les Maxima Se Minima , ou plutôt tous les points où les tan- 

 gentes font parallèles aux axes conjugues. 



L'on a en prenant les différences l'équation B , 

 <r »•+*_ . 



dx ^^ y 



Et en fu[ poianr djz=.Oy l'on a x— 4-4= «, d'où l'on tire 

 x=;-i-4, qui { art. 19.) ne fait encore rien connoître: 

 mais en mettant cette valeur de x dans l'équation A, l'on 

 en tire ^::^ V — tf^ , qui eft une valeur imaginaire. Et 

 parce qu'il ne s'eft trouvé aucun divifeur qui ait pu don- 

 ner une autre valeur de.v , il fuit que dans l'hyperbole 

 *équilatere il n'y a aucun point où la tangente foit parai- 



