4é Mémoires de i'Academie Royalb 



(•Cet exemple eft celui de l'article 49 de rAnalyfc des 

 Infiniiïient petits , d'où l'on doit necclfaircmenr conclure 

 que M. le Marquis de l'Hôpital ne regardoit que les ua- 

 ximfii & Minima de la féconde forte : car quoiqu'il fçijc 

 bien que la Courbe mdm , qui eft une féconde para- 

 bole cubique , avoir une tangente infinie parallèle à l'axe 

 AP ; A a. ïicanmoins die que l'on ne pouvoir rien tirer de 



z d x^ a=zo , d'où nous venons de tirer cette tangente in- 

 finie ; parce qu'il comptoir ne rien tirer , quand il ne tiroit 

 pas un Maximum ou un uinimum réel & fini , tel que font 

 ceux de la féconde forte. 



III. 

 XXV. Soit l'équation W, 

 A.x* — 4f/ix'—if.a^tfxx—6(tjxX'^ I xtMjx—^n^j-J^M^jj—Cy 

 fis. IV ^"' exprime la nature de la Courbe KAdBL , dont les- 

 coordonnées font AP=zx., Pm=:j , AB=ziai il s'agit de 

 trouver tous \zs Mnxima&c Minima de cette Courbe. 

 L'on a en prenant les différences l'équation. 



_. ^ _ia:' — 6 axx-^^aax — 6ayx -{-6 a ay 



Lafuppofidonde^r=:. donae t=:=- ~"'"~^"'' ' ^°"^ 



l'on tire , en divifant par x'— /»:^<? , les deux équations 

 c&x>. 



XX Z/IJt 



D. 7= 



La valeur de x prife dans l'équation C> étant fubftituéc 

 dans l'équation Jf , donnera l'équation E , 



Et la valeur de 7 prifc dans l'équation D , & fubftituée 

 dans -,^, donnera x* — ^ax>—}-jaax — 6a'x=zo , quf 

 étant divifce, r^.parx=»> z". patx — 2. a^^i^o, l'on aura 

 les équations F Se G. 



F. jf=:<7, cn^. 

 ■ G, x-=.xa^:^AB. 



Et lè quotient fera ;¥ x — z /» ;c— J- 3 <» /i , qui ne donne que 

 dds iiBaginaircs, 



Mai» 



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