41 Mémoire de l'Academ i e Royale 



tout infini j il faut chercher ( art. 5. cf 10.) le raport de 

 dy7t.dx aux points où ces appliquées rencontrent la Cour- 

 be, & l'on trouvera, qu'il eiî infini au point A^ où x;;;* 

 "z^y-, & au pointa , o\\.x'z^\iii)iyz:^o , &c qu'il efl: com- 

 me 11 à I, tant au point ou a-^cSc^:::::; 8 <«, qu'au point 

 où x:=zzaôcyz::z8 a ; cequi fait voir que l'axe -(4 5 tou- 

 che la Courbe aux points A&c B , Sc que_y z^^ia n'eft ni un 

 Maximu?» ni un Minimum. 



Si l'on fubftituè les valeurs dexêcde/ prifcs dans les 

 équations C &c E , qui déterminent le nœud D, dans l'é- 

 quation B; elle fe changera en celle-ci, 7j"=^,quieft 

 un raport inde'tcrminé. 



Si pour le déterminer on y applique l'article i (î 3 . de l'A- 



nalyfc des Infiniment petits , on trouvera^:;:;-^^ — —. 

 XXVII. L'équation y^ étant propofée fous la forme P, 

 P. xz::z a — ^- V 1 ay ^Y aa — j- ay , 

 exprimera le tzmcd.uKAD, s'il y a — Vaa — f- ^^ j elle 

 exprimera le rameau D BL, s'il y a. — |- Vaa — (- ay j de 

 forte que fi l'on veut trouver en particulier les Maxima & 

 Minima de chaque rameau , l'on aura en diffcrentiant l'é- 

 quation P, celle-ci^, 



_ '0' . ^^ ■>.at-\-iyy 



<^' dx''~~ 



Et la fappoîition de dy=zo donnera_y=30 &cyzz: — a, & 

 mettant zcro première valeur de^ dans l'e'qu.itionP , l'on 

 en tirera .vz:i:<' pour le ramc?in KAD, & Ar=^ la pour le ra- 

 meau D B L, qui font les mêmes valeurs qu'on a trouvées 

 parle moyen de l'équation générale. Mais fi l'on fubftituë 

 • — -a féconde valeur de^ dans l'équation P , 1 on ne trouve- 

 ra que des miaginaires. 



La lîippofirion de dyz=.c^ donne 4:=:'', qui indique 

 deuxA//?.v7/Wii mfinis, êc^:;;:; — la qui rend la valeur cor- 

 rcfpondante de a: imaginaire. 



I V. 



XXVIil. Seit l'équation A^ 



A " X\l X 



