Il ne nous refteplus<}u'à démontrer l'identité de la mé- 

 thode del'Analyfedes Infiniment petits avec celles de Afc/. 

 fieurs fermât & Hude j ce qui eft facile. En voici la démon- 

 ftration. 



Demonstkation. 



Be ridattitê de la méthode de ÎAndyje des Infiniment petits 

 avec celle de M. Hude, 



XXXIV. Il eft clair, 1°. que lé numérateur de la fra- 



Qiionz=.z^, que l'on trouve en prenant la différence d'u- 

 ne équation, contient tous les termes de cette équation où 

 l'inconnue x fe trouve, & n'en contient aucun de ceux où 

 X ne fe trouve point. 



i\ Que chacun des termesde ce numérateur y eft mul- 

 tiplié, en vertu de la difFerentiation , par l'expofant de la 

 puifTance de .v , où cette inconnue eft élevée dans chacun de 

 ceux de l'équation primitive d'où il eft tiré. 



3°. Que les puifîànccs de x , dans ce numérateur, font 

 plus bafles de l'unité que dans l'équation primitive, à caufe 

 du changement de xen dx , & de la divifion par ^x 



Or il n'eft pas moins évident, 1°. que lorfqu'on appli- 

 que la méthode de M'. Hude à une équation regardée par 

 raport à l'inconnue x > celle qui en réfulte & qui doit être 

 égalée à zéro, contient tous les termes de l'équation pro- 

 pofée où l'inconnue x fe trouve , & lî'cncontient aucun de 

 ceux où X ne fe rencontre point. 



20. Que chacun des termes de cette équation réfultante 

 eft multiplié, en vertu de la méthode, par l'expofant de 

 X , où cette inconnue eft élevée dans chacun de ceux de l'é- 

 quation propofée d'où il eft tiré. 



30. Que les puiffances àex, dans l'e'quation re'fultante, . 

 font plus bafles de l'unité que dans l'équation propofée, h 

 caufe delà diviiionparx ordonnée par la méthode. 



Donc il n'y a nulle différence entre le numérateur de 



la (ïzecïon:^-^ trouvée en prenant les différences del'é- 

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