iSo Memoim* de l'Académie Royale 



PROBLEME. 



Trouver le rapport des Forces centrales [ tant centrifuges <jue 

 centripètes ) aux Téfanteurs ahfolues des Corps mus de *&;- 

 tejfes variées à difcretion le long de telles Courbes qitett 

 voudra. 



Solution. 



CtHflruBioit I. Soit une Courbe quelconque MLN décrite par le 

 t*"'''^""""" corps L mù fuivant MLN zvcc telle variation de vitefles 

 ïiauB.! I. qu'on voudra , en tendant toujours vers un point quel- 

 conque C du plan de cette Courbe , ou diredcment a 

 contrc-fcns : On demande le raport de la pefantcut abfo- 

 luë de ce corps, avec ce qu'il fait d'eiïbrt à chaque point 

 Z, de ccrre Courbe pour s'en écarter en fuivant la tan- 

 gente L ^^ ou ( ce qui revient au même ) avec les forces 

 qui égales à ces efforts , le retiennent toujours fur cette 

 Courbe , en l'attirant ou en le repouflant inceflamment 

 & diredcment contr'eux fuivant LC. Le point C s'appel- 

 lera le Centre de ces forces j &. les droites LC y / C , &c(> 

 leurs Rayons. 



Soit l'arc Ll indéfiniment petit , des extrémités du- 

 quel partent les rayons Le ,lC , avec la petite droite/i* 

 parallèle à. LC, &c qui rencontre en P la tangente L ^^ 

 Soit déplus HiL la hauteur de laquelle le corps L tom- 

 bant par fa pefanteur , il acquieroit en L en vertude cette 

 feule pefanteur, la virefle qu'il a etfcdivement en ce point 

 fuivant L l ,ou pour hiivrc L P : Cette hauteur s'appel- 

 lera dans la fuite Z)//^r»;/;?4rr/Vf de cette virefle , pour n'ê- 

 tre pas obligé de repeter cette grande phrafe toutes les 

 fois qu'on en parlera. 

 4,fumfZ 1 1- Cela pofé , il eft vi/lble que fi l'en prend la tangen- 

 ^His.u corps te Z,.^ double de la verticale HL , & qu'on imagine le 

 tollT^ùrir '^«'■PS ^ fc mouvoir uniformément de cette vitefîb fuivant 

 ,ntomh«nti» L^ nonleulementilparcourra cette longueurZ^ans 



7''£l"ctl "" ^^™^ ^^^^ ^ "^"' 'î"''' '"''"^"^ '"'S à tomber de // en Z , 

 «». iiémini en commençant en H j mais encore fi l'on prend la partie 



