i3o Mémoires de l'Académie Royale 



tre de ces efpaces, c'cft-à-dire:: //. i//V Mais /^/' eft de 

 mcme genre eue tddt; pui.'que cous \csddt font cncr'cux 

 de même genre ,&:quc celui d'entr'eiix qui efl: croi(iémc 

 proportionclà/& zdt ,dom\ctddtz:^dt\ Donc le gen- 

 re de refpacc x que cette force fait parcourir ( byp. ) pen- 

 dant le tems / au corps fur lequel elle agit , doit être au 

 genre de ce qu'elle lui en doit faire parcourir pendant le 

 premier inftant dt de fon adion l'ur ce corps , comme le 

 genre de// eft au genre de tddt ^ c'eft-à-dire , comme le 

 genre de / eft au genre de ddt , ou comme le fini à l'infi- 

 niment petit du lecond genre. Donc x étant ( hyp. ) l'ef- 

 pace fini parcouru dans le tems fini / en vertu de cette 

 Force centrale fuppofée finie & la même pendant tout 

 ce tems / que dans l'inftanc dt, ou de la péfantcur fup- 

 pofe'e pareillement finie &c confiante j ddx doit être ce 

 qu'elle en fait parcourir au même corps fini pendant l'in- 

 ftant dt. Mais quand ces forces de l'inftanc^// variroient 

 de quelque manière que ce fût dans le refte du tems /, 

 cette variation ne changeant rienàlrurs valeurs conftan- 

 tcs del'inftant dt, il eft vifible qu'elles devroicnt encore 

 faire faire à ce corps chacune le même efpace pendant 

 l'inftant dt , que fi elles demeuroicnt confiances pendant 

 tout le tems /. Donc quelques variables que les forces 

 centrales foient,& qu<ind la péfantcur des corps leferoit 

 aulfi , chacune de ces forces ne feroit encore parcourir 

 que ddx pendant le premier inftant dt de leur aâion , 

 c'eft-à-dire, un efpaceinfiniment petit du fécond genreà 

 un corps fini dans un tems infiniment petit du premier 

 genre. Ce qutlfalloïî démontrer. 

 Autre di- LXI. La même chofe fe peut démontrer encore fans 

 XfrTcHû»! "1*^"'- Car puifque la force totale réfultante de l'aflem- 

 »rt. 59. blage de tout ce que la péfanteur du corps qui tombe , lui 

 en imprime ^.e nouvelle àch.ique inftant de fa chute dans 

 tin tems fir.i , ne lui fait parcourir qu'un efpace fini dans 

 ce tems fini , cette même force totale ne lui doit faire 

 parcourir qu'une infiritic'meou différentielle du premier 

 genre de cet efpace dans une infinitiéme de ce tems , c'eft- 



