zjô Mémoires DE l'A'cadem 1 E Royale 



fuivant les appliquées de la Courbe donnée BH. Je re- 

 garde FO^ élément de la Courbe BF<^ , comme compofé 

 de deux petites lignes droites FO , 0<f ; Se de même l'éie'- 

 ment ZL^ de la Courbe BZ^ , comme compofé de deux 

 petites lignes droites ZL &c L(. Maintenant parce que 

 toute Courbe quidoitdonner un»24A-?»iî//»?,conrerveaufïï 

 dans toutes fes parties les loix de ce même maximum , il 

 fuit que fi des points /"& 4'on mené deux autres petites 

 lignes droites Fa , ae) , iefquelles prifes cnfemble foient 

 égales à Fo — }-0<j> , & que de ces lignes on en forme par 

 la même loi ^^ , x^ , de même que de fO , 04' , on a for- 

 mé ZL , Li ; il fuit, dis-je, que î'efpace ZT-hI'kZ. doit être 

 plus grand que tout autre zP^x^". Afin donc de trouver 

 la poiition requife des petites lignes /"o, Oa , qui doivent 

 donner ce maximum , & delà de trouver la nature de la 

 Courbe BF'^\ je conçois que des foyers i^, <î>, & de la 

 longueur du fil FO'^ , on ait décrit une petite Eiiipfe, fur 

 la circonfetence de laquelle les deux points O , w, foient 

 infiniment proches l'un de l'autre , c'eft-à-dire, dont la 

 n'iilance Oa foit infiniment plus petite que la diftancedes 

 foyeti f ,<j, quoique la droite f<p foit déjà infiniment peti- 

 te jar elle-même, étant la foûtendante de l'élément ^0«<î> 

 de la Courbe hFc). Donc par la n.itute du maxim. les deux 

 cfpaccs ZFt( LZ 6c ZP'^C'^Z l'cront égaux entr'eux ; & en 

 ayant ôté ce qu'ils ont de commun , il reftera le triangle 

 ZZ,T égal au triangle CxT; ou bien menant les parallèles 

 LO ^ >^a ( en négligeant les parties infiniment plus petites 

 LYM&i T\fji) le triangle ZZ,A/ fera égal au triangle Ç^.w , 

 c'eft-à-dire, qu'ayant mené ZC&c^D parallèles à l'axe ^tt, 

 comme auflî FJ & <pK , l'on aura ZC k i mz^?,d x x/w- 

 Mais parceque L M eft la différence des lignes LR , MR , 

 de même que xyu. l'eft des lignes ?>? , /;tji & queZ./?, MR, 

 & ^f j y"? 5 font les fondions des lignes rcfpectives RO ,RT, 

 &?",?«; il eft clair que LM reprefentcra la différence 

 des fonctions qui font entre RO , RT ; èc que >^a* repre- 

 fentcra de même la différence des fondions qui font en- 

 tre , ?a f9. II taut bien remarquer que la différence des 



