t}8 Mémoires de l'Académie Rovale 



ccqucf<î>ell:lafoûtendante d'unarc infiniment petit FOf 

 de ta Courbe BFO<p ; 6c qu'ainfi on peut regarder chacun 

 des angles o/'^Sc OfF comme la moitié de l'angle de la 

 courbure en i^ &: en 41 j il fuit que aPf eft au iinus de la 

 courbure en F , comme Attïji eft au (inus de la courbure 

 en (ji , c'cft-à-dire , en raifon conftante. Ainfi ce Problème 

 éïïntainfi réduit à la pure Analyfe , on peut l'énoncer en 

 cette forte. 



Trouver la Cûurl>eBT<p dont la nature fait telle ejue le finut 

 de fa courbure dans un de fei foints quelconques Y , fait a U 

 fonHion differentiée de fon appliquée reffeSlive PF ( ayant ne' 

 gltgé la différence de cette appliquée ) en raifon confiante . 

 tiG.jïi. Voici la manière dont on peut re'foudre ce Problème, 

 Soit BF la Courbe cherchée , dont l'élément ( que l'on 

 prend pour confbnt ) fbit Flz=:.dt , BP^:z.y , PFz^x , 

 Pp-=Ldy, Cl^^x; foit regardée Jw comme la tangente en 

 F::^Fl, & par confequent /F/w comme l'angle de la cour- 

 bure , dont le finu5 eft Im. Soit enfin le triangle réâranglc 

 mnl, dont les côtés mn, »/, foient parallèles aux côtés /C^ 

 CF, du triangle fC/> l'on aura mnz:z.ddx , icnlz^ddy. 

 De plus à caufe de ces triangles femblables GFl, nml , on 



aura aufll cl [dx ) -. : ni ( ddy ), ot/= ^ - - - Mais 



par la nature de la Courbe, w?/ eft à APFen raifon conftan- 



T^ -. .- dtddy ri) r 



te. Donc en tailant-^— . ax: :^./ï. Ion aura cette equa- 

 '"* '' ticKi addy:=Làiy- "^-dx. Mais comme AX x^x eft la fondion el- 



le-même differentiée, fi l'on intégre , l'on aura la fonûion 

 elle-même ou GH. Soit donc cette ligne GB^zX , ayant 

 aufîi pris l'intégrale de l'égalité qu'on vient de trouver, on 

 aura adyz:zXzï:c 5 ou bien ayant multiplié les parties ho- 

 mogènes par la conftante dt , on aura adyz^Xdt -f cdt 

 (il faut bien remarquer que j'entends parr une quantité 

 conftante & arbitraire , dont il eft permis d'augmenter ou 

 de diminuer l'intégrale d'une différentielle quelconque^ ; 

 & en> quarrant de part & d'autre l'on aura auffi /»/»i^iZ^ 



S=<f/«;çjri^c^7ix^Cf«()''XA'^:c, d'où l'on tire enfia 



