240 Mémoires de l'Académie Royale 

 cllecfl: fondlion ) par la différence des deux arcs BFO , 

 EFT, c'cft-à-dirc, par Tx. Donc à la place de ZCXLM 

 :::lC-D Xx;" , il faut écrire FlXi^BFOXTX^^<^K X A EÏ,^X 6^. 

 Maintenant pir la propriété derEllipféefuppofée décri- 

 re des foyers F , <^ , par le moyen d'un filzzz W — |-0<f = 

 i:;;fw — \- «<f , les petites lignes OX &c w^ font égales cn- 

 tr'elles. Donc TX. 6? : : rang. /-fo. tang. K<fa. De plus 

 on a encore Fl. ^K, &cdc TX , C^ , on prend ces gran- 

 deurs qu'on voit leur être proportionellcs, on aurafO X 

 fin. fO/X tang. IFO X^BfO=^<P» X lin. <î)»/v X tang. K<faX 

 aBFu. Mais la propriété des finus , tangentes, &: fe- 

 cantes , le finus de /"0/X tang. //•o:=fin. total X fin. IFO; 

 de même le finus de 4>wA' X tang. A^^fwr^iin. total X fin. 

 K<fa>XABFo> i ou bien fi à la place de BfO on prend fon 

 équivalente BF i & à la place de BFa> , fon équivalente 

 BF<p ; l'on aura ^OXfin. /fOXASi^^cfw X fin. Ktpi^X 

 ^■B/'cp. Donc fin. IFqx^Bf. fin. Ktpi^X^BFip:: <P'^{<pO) 

 FO-.iiin. OF<f. fin 0<pF. Et, fermutando ,(in. IFOX^BF. 

 fin. OF<p: : fin. A'4>mXa/?/'<î). fin.O<f'J='. en raifon confiante. 

 De forte que ce Problème ainfi réduit à la pure Analyfc , 

 fe peut propoferde cette manière. 



Trouver une Courbe I5F<p de telle nature que le [mus de fa 

 courbure dans un de fes points quelconque F , foit au finus de 

 IFO X'^BF«'« raifon confiante. 

 FiG. m. Pour réfoudre ce Problème foit nommée , comme ci- 

 devant B P,y;P F^:i ; BF ,t; Pp ,dy; Cl ,dx ; Fl ou 

 Fm,dn ôc\a foniflion donnée de l'arc B F, z; jl'on aura 



ni « = -^ . Donc en faifant ( félon la propriété que 1 on 



dtddy . 



Vient de trouver de la Courbe cherchée) ~^j~.axy.Av, 



/^ dxjjj^^ adlUdy , 



V dt ) ■■: dt. a. l'on aura cette équation ; "■ '" 



- 1 d^^^dy ■ 



r ddy 



°'-^ du—dy' — ^'"v, dont l'intégrale cfl ■z/nz /^TTZL^y ' 01^ 



(parce qii ç»&cdt font fuppofécs confiantes) f =: f J 



laquelle 



