xo(5 Mémoires DE L'Acade'mie RoYALfi 



L* premiè- 

 re Partie ejl 

 dans les Me- 

 tnoires de 

 l'Académie 

 de l'année 

 I70f. fagt 

 ï77- 



I70S. 

 M. juillet. 



V <Î^I KC 19 BS G E NE IIAU X 



Pour la résolution 



des eouations nu meri ^ue s. 



ParM. deLagny. 

 SECONDE PARTIE. 



REfoudre une équation numérique, c'cft trouver Ii 

 valeur ou les valeurs de l'inconnue en nombres en- 

 tiers lorfque cette valeur ou ces valeurs font rationelles, 

 &les trouvera moins d'une unité près, lorfqu'elies font 

 irrationelks. 



Je fuppofe ces équations fans incommenfurablcs & fans 

 fradions , parce qu'il eft toujours aife'deleur donner cette 

 forme par les règles ordinaires. 



Réfolution régulière cft celle qui fe fait par une mé- 

 thode réglée univerfelle & infaillible. Cette méthode eft 

 d'autant plus parfaite qu'elle eft plus courte & plus lim- 

 plc. C'eft poutquoy , fî par une certaine méthode je trou- 

 ve le nombre cherché deux ou trois fois plutôt que par 

 une autre , la première méthode cft deux ou trois fois plus 

 parfaite ou meilleure que la féconde. 



De quelque méthode qu'on fe fcrve, on ne peut trou- 

 ver que par parties &: l'une après l'autre le nombre cher- 

 ché , lorfqu'il cft grand. J'appelle ces parties , le premier , le 

 fécond, le troiiiéme, &c. membre de la racine. Ainlidans 

 J'cxtradion des racines quanées, cubiques , &:c. fuivanc 

 l'exprcffion ordinaire des chifres fondée fur la progreffion 

 de'cuplc, fi la racine cherchée cft par exemple 8(^73 , on 

 trouve d'abord lepremierchifrc, 8, c'eft-à-direlepremicr 

 membre , 8000 ; & par le moïen de celui-ci on trouve le 

 fécond , 6 ou 600 5 6c parla fomme de ces deux premiers 

 membres 86 ou 8600 conliderc's comme un feul membre, 



ou 



