z^î Mémoires ce l'Académie Royale 



Il faut remarquer qu'au lieu d'une cfpece de tâtonne- 

 ment qui fe trouve dans la divifion ordinaire , il y en a plu- 

 iicurs cfpcces plus difficiles «Se plus cmbarrafîantes dans 

 l'extratStiondes racines, àmefure qu'on les tire d'une puif- 

 fance plus élevée, ou que l'équation eft compolée d'un 

 plus grand nombre de termes affectés de lignes diffêrens. 



Dansl'cxcradionde la racine quarrée, outre les taton- 

 nemenseflenticls à la diviiion, il yen a une nouvelle cf- 

 pece de plus, parceque le divifeur qui devroit & qui ne 

 peut pas être zal> — |- h, car c'eft^ qu'on cherche, eft feu- 

 lement 2(î — |- 1 ; ainfi il ne fuffit pas de trouver par les ta- 

 tonnemens ordinaires de la divifion le plusgrand quotient 

 qui multiplié par ta — |- i produife iah—\-b, tel que ce 

 produit puiilé être ôté du dividende corrcfpondant, il 

 faut qu'on en puilîe ôter zab — ^bb.Jc fuppofe ^ plus 

 grand que i. 



Dans l'cxtradion de la racine cubique le divifeur de- 

 vroit 2c ne peut pas être }aa — \-)ab — j- ^^ , parceque 

 c'çft^ qu'on cherche , & on ne peut prendre univerfelle- 

 ment pour divifeur que 3 ^<j— +-3^— f- 1 ; c'eft-pourquoi 

 le tâtonnement eft plus grand que dans la racine quarrée : 

 car il ne fuifirpas de pouvoir ôter du dividende 3 aab — |- 

 jab — |- i^, il faut en pouvoir ôter 3 a/tb — j- 3 abb — }-^', 

 ainfi durefte. Je fuppofe toiàjours b plus grand que i. 



En un mot dans i'extradion des racines le divifeur eft 

 toijjcurs trop petit & imparfait, & d'autant plus impar- 

 fliit que la racine cherchée eft celle d'une puifl'ance plus 

 élevée. 



C'cft encore toute autre chofe dans l'extraction numé- 

 rique des racines des équations compofées. Car le grand 

 nombre des termes, le rapport différent des coèfficiens, ôc 

 le mélange des iignes — )-&: — qui fe détruifenten partie, 

 caufe necellaircment une très-grande incertitude dansles 

 opérations , & les tatonnemens s'y trouvent en plus grand 

 nombre, plus pénibles, plus rebutans &: plus fujetsà er- 

 reur. 



Le fécond défaut des anciennes méthodes vient du 



