•joo Mémoires de l'Académie Royale 



Il eu. évident que cette dernière méthode efl: incompara- 

 blement plus abrégée que la première. 



Le troifiéme défaut eft d'exprimer les v.ileurs des raci- 

 nes des équations numériques par des formules irratio- 

 nelles qui font ou tout-à-fait inutiles , n'étant qu'une pure 

 pétition de principe, ou qui donnent des valeurs de l'in- 

 connue plus obfcures & plus intelligibles après cette 

 prétendue réfolucion qu'auparavant. 



Si l'on demande la valeur de x dans l'e'quation x.vi^iyo 5 6 

 & qu'on réponde, AT efl: égal à la racine quarrée de 7056. 

 X ::::: V 70 5 <î , c'eft certainement très-mal répondre; car 

 c'efl: une pure pétition de principe, & je n'en fuis pas plus 

 avancé: il faut répondre,. v efl; e'galà 84 , & fl l'e'quation 

 eût été .VA? ^;:; 7200 , il auroitfallu répondre x eft irratio- 

 nelle & fa valeur efl: entre 84 &: 8^. Il efl: vrai qu'il faut 

 encore pouvoir approcher à l'infini de la véritable valeur 

 en fractions ; car une équation numérique n'eft parfaite- 

 ment réfoluë que lorfqu'on donne toutes les valeurs pofli- 

 bles rationnelles en nombres, & qu'on peut approcher à 

 l'infini des valeurs irrationelles i tout le refl:e efl: chimé- 

 rique. 



Soit l'équation du fécond degré xx — J- '^^Sy6xz:z 3 84181. 

 û l'on répond fuivant la formule irrarionelle ordinaire 

 X x—\- <i xzzz l? h qui donne xzizV ■^aa — \-{;h — ^ai fi, dis- 

 je , l'on répond x =V7 5 3 .2.2 8 oz 5 — 27 43 8,on aura très- 

 mal répondu &: très-mal opéré, car la racine efl: 7 j &au 

 lieu du grand & pénible détour qu'il faut prendre fuivant 

 la formule , je n'ai qu'à comparer le coèthcient d'x qui 

 efl: 54876 comme divifeurà l'homogène de comparaifon, 

 3 84 1 8 1 , je vois qu'en 3 8 qui font les deux premiers chifres 

 du dividende s premier chifre du diviicur y efl 7 fois, & 

 je me de'termine à prendre 7 , parce que comptant les chi- 

 fres du coefficient comme côté , & ceux de l'homogcne 

 comme plan , je trouve cinq tranches dans le premier , ôC 

 trois feulement dans le fécond , ce qui marque que le coef- 

 ficient efl: le terme dominant , & dans tous les cas fembla- 

 bles on peut & on doit opérer de même. Après avoir trou- 



