DES Sciences. jot 



vé 7 Je le multiplie par le coefficient , 5 48 7(î, & j'a joute au 

 produit qui eft 3841 3 2 le quarté dey qui eft49,&:lafom- 

 me 3 841 81 fe trouve égale à rhomogcnc de comparaifon j 

 ■& s'il fe fût trouvé un peu plus grand ou plus petit d'un 

 nombre moindre que le coefficient , la racine auroit été 

 irrationelle , & on auroit pu approcher à l'infini de fa va- 

 leur fuivantles méthodes que j'ai données dansmon Trai- 

 té derExtradion&dcl'Aproximation des racines. 



Cette remarque du terme dominant qui fait regarder 

 ,v X comme nul , abrège l'opération indéfiniment j enforte 

 qu'on re'foudra dans un moment une équation qu'on ne 

 pourroit pas réfoudre par les formules ordinaires dans un 

 jour entier decalcuL Car il eft aifé de comprendre que 

 quelque petite que foit la valeur cherchée , elle peut être 

 multipliée par un nombre indéfiniment grand , & le pro- 

 duit augmente' ou diminué du quatre de cette même va- 

 leur fera égal à un homogène indéfiniment grand , ce 

 qui demande fuivant la formule une fuite d'opérations 

 indéfiniment longues ; ce qu'on évitera par le moyen de 

 •cette remarque qui s'applique également à ia formule 

 — a: a: — \- (ix-^=:.hh. 



Ceci paroît encore plus fenfiblemenr dans la troifiérne 

 ioimnXcx x — axzzz.hh--, car lorfqu'^.v eft le terme domi- 



bb 



nant , il n'y a qu'à fuppoferAr =14— +--j. Par exemple, 



foit l'équation propofée xat— 5487^^ = 3 841 8 i, il n'y a 



qu'à fuppoferx;= 5487^-+ f^776^{70" H883 > &lorf- 



que ^i" eft plus petit que <ï, iln'y aqu'à fuppofer ^^ nul, & 

 l'on aura x égal à/ï pour valeur approchée. 



Lorfque l'homogène au contraire eft le terme domi- 

 nant , on peut négliger le coefficient, & ne faire qu'une 

 fimple extraftion de racine de l'homogène. 



L'on ne doit donc fefervir de la méthode ordinaire que 

 lorfqu'il n'y a aucun terme qui domine fenfiblement, en- 

 core y auroit-il beaucoup d'autresremarques àfaire pour 

 trouver la valeur ou les deux valeurs cherchées le plus 

 promptement qu'il foit poffible dans chaque cas. 



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